미적분 예제

$\sin (2 t)$

단계 1

$f (t) = \sin (t)$ , $g (t) = 2 t$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 t$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [2 t]$

단계 1.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$\cos (u) \frac{d}{d t} [2 t]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $2 t$ 로 바꿉니다.

$\cos (2 t) \frac{d}{d t} [2 t]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

$2$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $2 t$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$\cos (2 t) (2 \frac{d}{d t} [t])$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\cos (2 t) (2 \cdot 1)$

단계 2.3

식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos (2 t) \cdot 2$

단계 2.3.2

$\cos (2 t)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \cos (2 t)$