미적분 예제

$\frac{x^{2} - 6 x + 2}{2 x}$

단계 1

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x^{2} - 6 x + 2}{2 x}$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 6 x + 2}{x}]$ 입니다.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 6 x + 2}{x}]$

단계 2

$f (x) = x^{2} - 6 x + 2$ , $g (x) = x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 2] - (x^{2} - 6 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 6 x + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [2]) - (x^{2} - 6 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [2]) - (x^{2} - 6 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.3

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 6 x$ 의 미분은 $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) - (x^{2} - 6 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]) - (x^{2} - 6 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.5

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [2]) - (x^{2} - 6 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.6

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x - 6 + 0) - (x^{2} - 6 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.7

$2 x - 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x - 6) - (x^{2} - 6 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x - 6) - (x^{2} - 6 x + 2) \cdot 1}{x^{2}}$

단계 3.9

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x - 6) - (x^{2} - 6 x + 2)}{x^{2}}$

단계 3.9.2

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{x (2 x - 6) - (x^{2} - 6 x + 2)}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (2 x - 6) - (x^{2} - 6 x + 2)}{2 x^{2}}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 6 - (x^{2} - 6 x + 2)}{2 x^{2}}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 6 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 2}{2 x^{2}}$

단계 4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 6 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 2}{2 x^{2}}$

단계 4.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 2}{2 x^{2}}$

단계 4.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + x \cdot - 6 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 2}{2 x^{2}}$

단계 4.3.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 6$ 이동하기

$\frac{2 x^{2} - 6 \cdot x - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 2}{2 x^{2}}$

단계 4.3.1.4

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 6 x - x^{2} + 6 x - 1 \cdot 2}{2 x^{2}}$

단계 4.3.1.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 6 x - x^{2} + 6 x - 2}{2 x^{2}}$

단계 4.3.2

$2 x^{2} - 6 x - x^{2} + 6 x - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$- 6 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + 0 - 2}{2 x^{2}}$

단계 4.3.2.2

$2 x^{2} - x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 2}{2 x^{2}}$

단계 4.3.3

$2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 2}{2 x^{2}}$