미적분 예제

$y = x (x^{2} + 1)$

단계 1

$f (x) = x$ , $g (x) = x^{2} + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (2 x + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$x (2 x + 0) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.4

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x (2 x) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (x^{1} x) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

단계 4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

단계 5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{1 + 1} + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

단계 6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x^{2} + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

단계 7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x^{2} + (x^{2} + 1) \cdot 1$

단계 8

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$x^{2} + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + x^{2} + 1$

단계 8.2

$2 x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$3 x^{2} + 1$