미적분 예제

$\frac{3 x - 9}{2 x + 8}$

단계 1

$f (x) = 3 x - 9$ , $g (x) = 2 x + 8$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(2 x + 8) \frac{d}{d x} [3 x - 9] - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [2 x + 8]}{{(2 x + 8)}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $3 x - 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ 가 됩니다.

$\frac{(2 x + 8) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]) - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [2 x + 8]}{{(2 x + 8)}^{2}}$

단계 2.2

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{(2 x + 8) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]) - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [2 x + 8]}{{(2 x + 8)}^{2}}$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(2 x + 8) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]) - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [2 x + 8]}{{(2 x + 8)}^{2}}$

단계 2.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x + 8) (3 + \frac{d}{d x} [- 9]) - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [2 x + 8]}{{(2 x + 8)}^{2}}$

단계 2.5

$- 9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 9$ 입니다.

$\frac{(2 x + 8) (3 + 0) - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [2 x + 8]}{{(2 x + 8)}^{2}}$

단계 2.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(2 x + 8) \cdot 3 - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [2 x + 8]}{{(2 x + 8)}^{2}}$

단계 2.6.2

$2 x + 8$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot (2 x + 8) - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [2 x + 8]}{{(2 x + 8)}^{2}}$

단계 2.7

합의 법칙에 의해 $2 x + 8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [8]$ 가 됩니다.

$\frac{3 (2 x + 8) - (3 x - 9) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [8])}{{(2 x + 8)}^{2}}$

단계 2.8

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{3 (2 x + 8) - (3 x - 9) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8])}{{(2 x + 8)}^{2}}$

단계 2.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3 (2 x + 8) - (3 x - 9) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8])}{{(2 x + 8)}^{2}}$

단계 2.10

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (2 x + 8) - (3 x - 9) (2 + \frac{d}{d x} [8])}{{(2 x + 8)}^{2}}$

단계 2.11

$8$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $8$ 입니다.

$\frac{3 (2 x + 8) - (3 x - 9) (2 + 0)}{{(2 x + 8)}^{2}}$

단계 2.12

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3 (2 x + 8) - (3 x - 9) \cdot 2}{{(2 x + 8)}^{2}}$

단계 2.12.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (2 x + 8) - 2 (3 x - 9)}{{(2 x + 8)}^{2}}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (2 x) + 3 \cdot 8 - 2 (3 x - 9)}{{(2 x + 8)}^{2}}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (2 x) + 3 \cdot 8 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 9}{{(2 x + 8)}^{2}}$

단계 3.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$3 (2 x) + 3 \cdot 8 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 9$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

인수가 항 $3 (2 x)$ 과(와) $- 2 (3 x)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{2 \cdot 3 x + 3 \cdot 8 - 2 \cdot 3 x - 2 \cdot - 9}{{(2 x + 8)}^{2}}$

단계 3.3.1.2

$2 \cdot 3 x$ 에서 $2 \cdot 3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{3 \cdot 8 + 0 - 2 \cdot - 9}{{(2 x + 8)}^{2}}$

단계 3.3.1.3

$3 \cdot 8$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3 \cdot 8 - 2 \cdot - 9}{{(2 x + 8)}^{2}}$

단계 3.3.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.2.1

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{24 - 2 \cdot - 9}{{(2 x + 8)}^{2}}$

단계 3.3.2.2

$- 2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{24 + 18}{{(2 x + 8)}^{2}}$

단계 3.3.3

$24$ 를 $18$ 에 더합니다.

$\frac{42}{{(2 x + 8)}^{2}}$

단계 3.4

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$2 x + 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{42}{{(2 (x) + 8)}^{2}}$

단계 3.4.1.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{42}{{(2 x + 2 \cdot 4)}^{2}}$

단계 3.4.1.3

$2 x + 2 \cdot 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{42}{{(2 (x + 4))}^{2}}$

단계 3.4.2

$2 (x + 4)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{42}{2^{2} {(x + 4)}^{2}}$

단계 3.4.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{42}{4 {(x + 4)}^{2}}$

단계 3.5

$42$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.5.1

$42$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (21)}{4 {(x + 4)}^{2}}$

단계 3.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$4 {(x + 4)}^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (21)}{2 (2 {(x + 4)}^{2})}$

단계 3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 21}{2 (2 {(x + 4)}^{2})}$

단계 3.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{21}{2 {(x + 4)}^{2}}$