미적분 예제

$\frac{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{2} - x^{2}}{h}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$h$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{2} - lim_{h \to 0} x^{2}}{h}$

단계 1.2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(x + h)}^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{h \to 0} x + h)}^{2} - lim_{h \to 0} x^{2}}{h}$

단계 1.3

$h$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{{(lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} x^{2}}{h}$

단계 1.4

$h$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $x$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} x^{2}}{h}$

단계 1.5

$h$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $x^{2}$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2} - x^{2}}{h}$

단계 2

$h$ 에 $0$ 을 대입하여 $h$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{{(x + 0)}^{2} - x^{2}}{h}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x + 0$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{(x + 0 + x) (x + 0 - x)}{h}$

단계 3.1.2

간단히 합니다.

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단계 3.1.2.1

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x + x) (x + 0 - x)}{h}$

단계 3.1.2.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x (x + 0 - x)}{h}$

단계 3.1.2.3

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 x (x - x)}{h}$

단계 3.1.2.4

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x \cdot 0}{h}$

단계 3.1.2.5

지수를 묶습니다.

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단계 3.1.2.5.1

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{0 x}{h}$

단계 3.1.2.5.2

$0$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{h}$

단계 3.2

$0$ 을 $h$ 로 나눕니다.

$0$