미적분 예제

$\int (x + 1) (3 x - 2) d x$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x (3 x - 2) + 1 (3 x - 2) d x$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x (3 x) + x \cdot - 2 + 1 (3 x - 2) d x$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x (3 x) + x \cdot - 2 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 d x$

단계 1.4

$x$ 와 $3$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 3 \cdot x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 d x$

단계 1.5

$x$ 와 $- 2$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 3 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 d x$

단계 1.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 3 (x^{1} x) - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

단계 1.7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 3 (x^{1} x^{1}) - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

단계 1.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 3 x^{1 + 1} - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

단계 1.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 3 x^{2} - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

단계 1.10

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int 3 x^{2} - 2 x + 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

단계 1.11

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int 3 x^{2} - 2 x + 3 x - 2 d x$

단계 1.12

$- 2 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\int 3 x^{2} + x - 2 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 3 x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

단계 3

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 2 d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

단계 6

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

단계 7

상수 규칙을 적용합니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

간단히 합니다.

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x + C$

단계 8.2

항을 다시 정렬합니다.

$x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C$