미적분 예제

$\int 12 x^{11} - \frac{11}{x^{11}} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 12 x^{11} d x + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

단계 2

$12$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $12$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$12 \int x^{11} d x + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{11}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{12} x^{12}$ 가 됩니다.

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

단계 4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) - \int \frac{11}{x^{11}} d x$

단계 5

$11$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $11$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) - (11 \int \frac{1}{x^{11}} d x)$

단계 6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$\frac{1}{12}$ 와 $x^{12}$ 을 묶습니다.

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - (11 \int \frac{1}{x^{11}} d x)$

단계 6.1.2

$11$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int \frac{1}{x^{11}} d x$

단계 6.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 6.2.1

$x^{11}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int {(x^{11})}^{- 1} d x$

단계 6.2.2

${(x^{11})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int x^{11 \cdot - 1} d x$

단계 6.2.2.2

$11$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int x^{- 11} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{- 11}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{10} x^{- 10}$ 가 됩니다.

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{1}{10} x^{- 10} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$x^{- 10}$ 와 $\frac{1}{10}$ 을 묶습니다.

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{x^{- 10}}{10} + C)$

단계 8.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 10}$ 를 분모로 이동합니다.

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{1}{10 x^{10}} + C)$

단계 8.2

간단히 합니다.

$x^{12} - 11 (- \frac{1}{10 x^{10}}) + C$

단계 8.3

간단히 합니다.

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단계 8.3.1

$- 1$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$x^{12} + 11 \frac{1}{10 x^{10}} + C$

단계 8.3.2

$11$ 와 $\frac{1}{10 x^{10}}$ 을 묶습니다.

$x^{12} + \frac{11}{10 x^{10}} + C$