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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 1.2
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 1.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 1.3
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 1.4
와 을 묶습니다.
단계 1.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 1.6
분자를 간단히 합니다.
단계 1.6.1
에 을 곱합니다.
단계 1.6.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.7
분수를 통분합니다.
단계 1.7.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.7.2
와 을 묶습니다.
단계 1.7.3
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 1.8
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.9
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.10
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 1.11
항을 간단히 합니다.
단계 1.11.1
를 에 더합니다.
단계 1.11.2
와 을 묶습니다.
단계 1.11.3
와 을 묶습니다.
단계 1.11.4
공약수로 약분합니다.
단계 1.11.5
수식을 다시 씁니다.
단계 2
단계 2.1
, 일 때 는 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2
의 지수를 곱합니다.
단계 2.2.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 2.2.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.2.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.2.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 2.3
간단히 합니다.
단계 2.4
멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.4.1
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.4.2
에 을 곱합니다.
단계 2.5
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.5.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 2.5.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.5.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 2.6
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 2.7
와 을 묶습니다.
단계 2.8
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 2.9
분자를 간단히 합니다.
단계 2.9.1
에 을 곱합니다.
단계 2.9.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.10
분수를 통분합니다.
단계 2.10.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 2.10.2
와 을 묶습니다.
단계 2.10.3
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 2.10.4
와 을 묶습니다.
단계 2.11
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.12
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.13
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.14
분수를 통분합니다.
단계 2.14.1
를 에 더합니다.
단계 2.14.2
에 을 곱합니다.
단계 2.14.3
와 을 묶습니다.
단계 2.14.4
와 을 묶습니다.
단계 2.15
를 승 합니다.
단계 2.16
를 승 합니다.
단계 2.17
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.18
를 에 더합니다.
단계 2.19
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.20
공약수로 약분합니다.
단계 2.20.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.20.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.20.3
수식을 다시 씁니다.
단계 2.21
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 2.22
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 2.23
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 2.24
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 2.24.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.24.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 2.24.3
를 에 더합니다.
단계 2.24.4
을 로 나눕니다.
단계 2.25
을 간단히 합니다.
단계 2.26
에서 을 뺍니다.
단계 2.27
를 에 더합니다.
단계 2.28
을 곱의 형태로 바꿉니다.
단계 2.29
에 을 곱합니다.
단계 2.30
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 2.30.1
에 을 곱합니다.
단계 2.30.1.1
를 승 합니다.
단계 2.30.1.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.30.2
을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.
단계 2.30.3
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 2.30.4
를 에 더합니다.
단계 3
단계 3.1
지수의 기본 법칙을 적용합니다.
단계 3.1.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 3.1.2
의 지수를 곱합니다.
단계 3.1.2.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 3.1.2.2
을 곱합니다.
단계 3.1.2.2.1
와 을 묶습니다.
단계 3.1.2.2.2
에 을 곱합니다.
단계 3.1.2.3
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.2
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.3
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.4
와 을 묶습니다.
단계 3.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.6
분자를 간단히 합니다.
단계 3.6.1
에 을 곱합니다.
단계 3.6.2
에서 을 뺍니다.
단계 3.7
분수를 통분합니다.
단계 3.7.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.7.2
와 을 묶습니다.
단계 3.7.3
식을 간단히 합니다.
단계 3.7.3.1
의 왼쪽으로 이동하기
단계 3.7.3.2
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 3.8
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.9
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.10
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 3.11
항을 간단히 합니다.
단계 3.11.1
를 에 더합니다.
단계 3.11.2
에 을 곱합니다.
단계 3.11.3
와 을 묶습니다.
단계 3.11.4
에 을 곱합니다.
단계 3.11.5
와 을 묶습니다.
단계 3.11.6
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.12
공약수로 약분합니다.
단계 3.12.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.12.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.12.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.13
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 4
단계 4.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 4.2
, 일 때 는 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3
멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3.1
의 지수를 곱합니다.
단계 4.3.1.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 4.3.1.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.3.1.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.3.1.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3.3
에 을 곱합니다.
단계 4.4
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.4.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 4.4.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.4.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 4.5
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.6
와 을 묶습니다.
단계 4.7
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.8
분자를 간단히 합니다.
단계 4.8.1
에 을 곱합니다.
단계 4.8.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.9
분수를 통분합니다.
단계 4.9.1
와 을 묶습니다.
단계 4.9.2
와 을 묶습니다.
단계 4.10
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 4.11
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.12
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 4.13
분수를 통분합니다.
단계 4.13.1
를 에 더합니다.
단계 4.13.2
에 을 곱합니다.
단계 4.13.3
와 을 묶습니다.
단계 4.13.4
에 을 곱합니다.
단계 4.13.5
와 을 묶습니다.
단계 4.14
를 승 합니다.
단계 4.15
를 승 합니다.
단계 4.16
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.17
를 에 더합니다.
단계 4.18
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.19
공약수로 약분합니다.
단계 4.19.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.19.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.19.3
수식을 다시 씁니다.
단계 4.19.4
을 로 나눕니다.
단계 4.20
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.20.1
를 옮깁니다.
단계 4.20.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.20.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.20.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.21
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.21.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.21.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.22
간단히 합니다.
단계 4.23
에서 을 뺍니다.
단계 4.24
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 4.25
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 4.25.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.25.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.25.3
와 을 묶습니다.
단계 4.25.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.25.5
분자를 간단히 합니다.
단계 4.25.5.1
에 을 곱합니다.
단계 4.25.5.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.26
와 을 묶습니다.
단계 4.27
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 4.28
간단히 합니다.
단계 4.28.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.28.2
각 항을 간단히 합니다.
단계 4.28.2.1
에 을 곱합니다.
단계 4.28.2.2
에 을 곱합니다.
단계 5
의 에 대한 4차 도함수는 입니다.