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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
분수를 분해하고 전체 식에 공통분모를 곱합니다.
단계 1.1.1
공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.
단계 1.1.1.1
형태의 다항식에 대해 곱이 이고 합이 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.
단계 1.1.1.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.1.1.1.2
를 + 로 다시 씁니다.
단계 1.1.1.1.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.1.1.2
각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.
단계 1.1.1.2.1
처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.
단계 1.1.1.2.2
각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.
단계 1.1.1.3
최대공약수 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.
단계 1.1.2
분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 를 적습니다.
단계 1.1.3
분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 를 적습니다.
단계 1.1.4
방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는 입니다.
단계 1.1.5
의 공약수로 약분합니다.
단계 1.1.5.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.1.5.2
수식을 다시 씁니다.
단계 1.1.6
의 공약수로 약분합니다.
단계 1.1.6.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.1.6.2
을 로 나눕니다.
단계 1.1.7
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.1.7.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 1.1.7.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.1.7.1.2
을 로 나눕니다.
단계 1.1.7.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.1.7.3
의 왼쪽으로 이동하기
단계 1.1.7.4
의 공약수로 약분합니다.
단계 1.1.7.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.1.7.4.2
을 로 나눕니다.
단계 1.1.7.5
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.1.7.6
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 1.1.7.7
의 왼쪽으로 이동하기
단계 1.1.7.8
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.1.8
식을 간단히 합니다.
단계 1.1.8.1
를 옮깁니다.
단계 1.1.8.2
를 옮깁니다.
단계 1.2
부분분수 변수에 대한 방정식을 세우고 이를 사용하여 연립방정식을 세웁니다.
단계 1.2.1
방정식의 각 변의 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.
단계 1.2.2
를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.
단계 1.2.3
부분분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.
단계 1.3
연립방정식을 풉니다.
단계 1.3.1
의 에 대해 풉니다.
단계 1.3.1.1
로 방정식을 다시 씁니다.
단계 1.3.1.2
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 1.3.2
각 방정식에서 를 모두 로 바꿉니다.
단계 1.3.2.1
의 를 모두 로 바꿉니다.
단계 1.3.2.2
우변을 간단히 합니다.
단계 1.3.2.2.1
을 간단히 합니다.
단계 1.3.2.2.1.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.3.2.2.1.1.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.3.2.2.1.1.2
에 을 곱합니다.
단계 1.3.2.2.1.1.3
에 을 곱합니다.
단계 1.3.2.2.1.1.4
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.3.2.2.1.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.3.3
의 에 대해 풉니다.
단계 1.3.3.1
로 방정식을 다시 씁니다.
단계 1.3.3.2
를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.
단계 1.3.3.2.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 1.3.3.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.3.3.3
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 1.3.3.3.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 1.3.3.3.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 1.3.3.3.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 1.3.3.3.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.3.3.3.2.1.2
을 로 나눕니다.
단계 1.3.3.3.3
우변을 간단히 합니다.
단계 1.3.3.3.3.1
을 로 나눕니다.
단계 1.3.4
각 방정식에서 를 모두 로 바꿉니다.
단계 1.3.4.1
의 를 모두 로 바꿉니다.
단계 1.3.4.2
우변을 간단히 합니다.
단계 1.3.4.2.1
을 간단히 합니다.
단계 1.3.4.2.1.1
에 을 곱합니다.
단계 1.3.4.2.1.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.3.5
모든 해를 나열합니다.
단계 1.4
, 에 대해 구한 값을 의 각 부분 분수 계수에 대입합니다.
단계 1.5
수식에서 0을 제거합니다.
단계 2
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
단계 3
은 에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 4
단계 4.1
로 둡니다. 를 구합니다.
단계 4.1.1
를 미분합니다.
단계 4.1.2
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 4.1.3
의 값을 구합니다.
단계 4.1.3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 4.1.3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.1.3.3
에 을 곱합니다.
단계 4.1.4
상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.1.4.1
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 4.1.4.2
를 에 더합니다.
단계 4.2
와 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.
단계 5
단계 5.1
에 을 곱합니다.
단계 5.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 6
은 에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 7
와 을 묶습니다.
단계 8
를 에 대해 적분하면 입니다.
단계 9
은 에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 10
단계 10.1
로 둡니다. 를 구합니다.
단계 10.1.1
를 미분합니다.
단계 10.1.2
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 10.1.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 10.1.4
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 10.1.5
를 에 더합니다.
단계 10.2
와 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.
단계 11
를 에 대해 적분하면 입니다.
단계 12
간단히 합니다.
단계 13
단계 13.1
를 모두 로 바꿉니다.
단계 13.2
를 모두 로 바꿉니다.