미적분 예제

적분 계산하기 구간 0 에서 2pi 까지의 t 에 대한 t^2sin(2t) 의 적분
단계 1
이고 일 때 공식을 이용하여 부분 적분합니다.
단계 2
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
을 묶습니다.
단계 2.2
을 묶습니다.
단계 3
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 4
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
을 곱합니다.
단계 4.2
을 묶습니다.
단계 4.3
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.3.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.3.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.3.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 4.3.2.4
로 나눕니다.
단계 4.4
을 곱합니다.
단계 4.5
을 곱합니다.
단계 5
이고 일 때 공식을 이용하여 부분 적분합니다.
단계 6
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
을 묶습니다.
단계 6.2
을 묶습니다.
단계 7
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 8
먼저 로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.1.1
를 미분합니다.
단계 8.1.2
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 8.1.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 8.1.4
을 곱합니다.
단계 8.2
에 극한의 하한을 대입합니다.
단계 8.3
을 곱합니다.
단계 8.4
에 극한의 상한을 대입합니다.
단계 8.5
을 곱합니다.
단계 8.6
, 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.
단계 8.7
, 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.
단계 9
을 묶습니다.
단계 10
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 11
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 11.1
을 곱합니다.
단계 11.2
을 곱합니다.
단계 12
에 대해 적분하면 입니다.
단계 13
을 묶습니다.
단계 14
대입하여 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 14.1
, 일 때, 값을 계산합니다.
단계 14.2
, 일 때, 값을 계산합니다.
단계 14.3
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 14.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 14.3.2
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 14.3.3
승 합니다.
단계 14.3.4
을 곱합니다.
단계 14.3.5
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 14.3.5.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 14.3.5.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 14.3.5.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 14.3.5.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 14.3.5.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 14.3.5.2.4
로 나눕니다.
단계 14.3.6
을 곱합니다.
단계 14.3.7
을 곱합니다.
단계 14.3.8
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 14.3.8.1
공약수로 약분합니다.
단계 14.3.8.2
로 나눕니다.
단계 14.3.9
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 14.3.10
을 곱합니다.
단계 14.3.11
을 곱합니다.
단계 14.3.12
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 14.3.12.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 14.3.12.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 14.3.12.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 14.3.12.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 14.3.12.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 14.3.12.2.4
로 나눕니다.
단계 14.3.13
을 곱합니다.
단계 14.3.14
을 곱합니다.
단계 14.3.15
을 곱합니다.
단계 14.3.16
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 14.3.16.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 14.3.16.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 14.3.16.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 14.3.16.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 14.3.16.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 14.3.16.2.4
로 나눕니다.
단계 14.3.17
에 더합니다.
단계 14.3.18
을 곱합니다.
단계 14.3.19
에 더합니다.
단계 15
의 정확한 값은 입니다.
단계 16
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 16.1
각이 보다 크거나 같고 보다 작을 때까지 한 바퀴인 를 여러 번 뺍니다.
단계 16.2
의 정확한 값은 입니다.
단계 16.3
을 곱합니다.
단계 16.4
각이 보다 크거나 같고 보다 작을 때까지 한 바퀴인 를 여러 번 뺍니다.
단계 16.5
의 정확한 값은 입니다.
단계 16.6
을 곱합니다.
단계 16.7
각이 보다 크거나 같고 보다 작을 때까지 한 바퀴인 를 여러 번 뺍니다.
단계 16.8
의 정확한 값은 입니다.
단계 16.9
을 곱합니다.
단계 16.10
에 더합니다.
단계 16.11
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 16.11.1
을 곱합니다.
단계 16.11.2
을 곱합니다.
단계 16.12
에 더합니다.
단계 16.13
에 더합니다.
단계 17
결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.
완전 형식:
소수 형태: