미적분 예제

$\sqrt[6]{x^{7}}$

단계 1

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{7}}]$ 을 $\frac{d}{d x} [x \sqrt[6]{x}]$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{6}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{6} x}]$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{d}{d x} [x \sqrt[6]{x}]$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[6]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{6}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x^{\frac{1}{6}}]$

단계 3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{6}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$x$ 에 $x^{\frac{1}{6}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{6}}]$

단계 3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{6}}]$

단계 3.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{6} + \frac{1}{6}}]$

단계 3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{6 + 1}{6}}]$

단계 3.4

$6$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{6}}]$

단계 4

$n = \frac{7}{6}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}$

단계 6

$- 1$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}$

단계 7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7}{6} x^{\frac{7 - 1 \cdot 6}{6}}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{6} x^{\frac{7 - 6}{6}}$

단계 8.2

$7$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{7}{6} x^{\frac{1}{6}}$

단계 9

$\frac{7}{6}$ 와 $x^{\frac{1}{6}}$ 을 묶습니다.

$\frac{7 x^{\frac{1}{6}}}{6}$