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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.
단계 1.1.1
분자와 분모에 극한을 취합니다.
단계 1.1.2
분자의 극한을 구하세요.
단계 1.1.2.1
극한값을 계산합니다.
단계 1.1.2.1.1
극한의 멱의 법칙을 이용하여 의 지수 를 극한 밖으로 옮깁니다.
단계 1.1.2.1.2
사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.
단계 1.1.2.2
에 을 대입하여 의 극한을 계산합니다.
단계 1.1.2.3
답을 간단히 합니다.
단계 1.1.2.3.1
의 정확한 값은 입니다.
단계 1.1.2.3.2
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 1.1.3
에 을 대입하여 의 극한을 계산합니다.
단계 1.1.4
으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.
정의되지 않음
단계 1.2
은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.
단계 1.3
분자와 분모를 미분합니다.
단계 1.3.1
분자와 분모를 미분합니다.
단계 1.3.2
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.3.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 1.3.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.3.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 1.3.3
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 1.3.4
간단히 합니다.
단계 1.3.4.1
인수를 다시 정렬합니다.
단계 1.3.4.2
와 을 다시 정렬합니다.
단계 1.3.4.3
와 을 다시 정렬합니다.
단계 1.3.4.4
사인 배각 공식을 적용합니다.
단계 1.3.5
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.4
을 로 나눕니다.
단계 2
단계 2.1
사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.
단계 2.2
항은 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.
단계 3
에 을 대입하여 의 극한을 계산합니다.
단계 4
단계 4.1
에 을 곱합니다.
단계 4.2
의 정확한 값은 입니다.