미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} + 12 x^{2} - 5 x}{5 x}$

단계 1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 12 x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

단계 2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 12 x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

단계 3

$12$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 12 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

단계 5

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x}{5 x}$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 6.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0^{3} + 12 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x}{5 x}$

단계 6.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0^{3} + 12 \cdot 0^{2} - 5 lim_{x \to 0} x}{5 x}$

단계 6.3

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0^{3} + 12 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0}{5 x}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{0 + 12 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0}{5 x}$

단계 7.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{0 + 12 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{5 x}$

단계 7.1.3

$12$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0 - 5 \cdot 0}{5 x}$

단계 7.1.4

$- 5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0 + 0}{5 x}$

단계 7.1.5

$0 + 0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0 + 0}{5 x}$

단계 7.1.6

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0}{5 x}$

단계 7.2

$0$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

$0$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (0)}{5 x}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.2.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (0)}{5 (x)}$

단계 7.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \cdot 0}{5 x}$

단계 7.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{0}{x}$

단계 7.3

$0$ 을 $x$ 로 나눕니다.

$0$