미적분 예제

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[3]{a b}}$

단계 1

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[3]{a b}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[3]{a b}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}$

단계 2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[3]{a b}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{\sqrt[3]{a b} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}$

단계 2.2

$\sqrt[3]{a b}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{1} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}$

단계 2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{1 + 2}}$

단계 2.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{3}}$

단계 2.5

${\sqrt[3]{a b}}^{3}$ 을 $a b$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{a b}$ 을(를) ${(a b)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{({(a b)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 2.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{(a b)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 2.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{(a b)}^{\frac{3}{3}}}$

단계 2.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{(a b)}^{\frac{3}{3}}}$

단계 2.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{(a b)}^{1}}$

단계 2.5.5

간단히 합니다.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{a b}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${\sqrt[3]{a b}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{(a b)}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} \sqrt[3]{{(a b)}^{2}}}{a b}$

단계 3.2

$a b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} \sqrt[3]{a^{2} b^{2}}}{a b}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$6$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{a \sqrt{b}}$ 을(를) ${(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{a^{2} b^{2}}}{a b}$

단계 4.1.2

${(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}}$ 을 ${(a \sqrt{b})}^{\frac{3}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(a \sqrt{b})}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{a^{2} b^{2}}}{a b}$

단계 4.1.3

${(a \sqrt{b})}^{\frac{3}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3}} \sqrt[3]{a^{2} b^{2}}}{a b}$

단계 4.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{a^{2} b^{2}}$ 을(를) ${(a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3}} {(a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}}{a b}$

단계 4.1.5

${(a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 을 ${(a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3}} {(a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}}{a b}$

단계 4.1.6

${(a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{{(a^{2} b^{2})}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3}} \sqrt[6]{{(a^{2} b^{2})}^{2}}}{a b}$

단계 4.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3} {(a^{2} b^{2})}^{2}}}{a b}$

단계 4.3

$a \sqrt{b}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} {\sqrt{b}}^{3} {(a^{2} b^{2})}^{2}}}{a b}$

단계 4.4

$a^{2} b^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} {\sqrt{b}}^{3} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

단계 4.5

${\sqrt{b}}^{3}$ 을 $\sqrt{b^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} \sqrt{b^{3}} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

단계 4.6

$b^{2}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} \sqrt{b^{2} b} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

단계 4.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} (b \sqrt{b}) {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

단계 4.8

${(a^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} (b \sqrt{b}) a^{2 \cdot 2} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

단계 4.8.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} (b \sqrt{b}) a^{4} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

단계 4.9

${(b^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} (b \sqrt{b}) a^{4} b^{2 \cdot 2}}}{a b}$

단계 4.9.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} (b \sqrt{b}) a^{4} b^{4}}}{a b}$

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} b \sqrt{b} a^{4} b^{4}}}{a b}$

단계 4.10

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1

지수를 더하여 $a^{3}$ 에 $a^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1.1

$a^{4}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt[6]{a^{4} a^{3} b \sqrt{b} b^{4}}}{a b}$

단계 4.10.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt[6]{a^{4 + 3} b \sqrt{b} b^{4}}}{a b}$

단계 4.10.1.3

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt[6]{a^{7} b \sqrt{b} b^{4}}}{a b}$

단계 4.10.2

지수를 더하여 $b$ 에 $b^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.2.1

$b^{4}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt[6]{a^{7} (b^{4} b) \sqrt{b}}}{a b}$

단계 4.10.2.2

$b^{4}$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.2.2.1

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt[6]{a^{7} (b^{4} b^{1}) \sqrt{b}}}{a b}$

단계 4.10.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt[6]{a^{7} b^{4 + 1} \sqrt{b}}}{a b}$

단계 4.10.2.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt[6]{a^{7} b^{5} \sqrt{b}}}{a b}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$a^{7} b^{5} \sqrt{b}$ 을 $a^{6} (a b^{5} \sqrt{b})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$a^{6}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[6]{a^{6} a b^{5} \sqrt{b}}}{a b}$

단계 5.1.2

괄호를 표시합니다.

$\frac{\sqrt[6]{a^{6} a (b^{5} \sqrt{b})}}{a b}$

단계 5.1.3

괄호를 표시합니다.

$\frac{\sqrt[6]{a^{6} (a b^{5} \sqrt{b})}}{a b}$

단계 5.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{a \sqrt[6]{a b^{5} \sqrt{b}}}{a b}$

단계 6

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a \sqrt[6]{a b^{5} \sqrt{b}}}{a b}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[6]{a b^{5} \sqrt{b}}}{b}$