미적분 예제

$x = 2 t^{2} + t$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d t} (x) = \frac{d}{d t} (2 t^{2} + t)$

단계 2

$x$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $x'$ 입니다.

$x'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $2 t^{2} + t$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

단계 3.2

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $2 t^{2}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

단계 3.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (2 t) + \frac{d}{d t} [t]$

단계 3.2.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 t + \frac{d}{d t} [t]$

단계 3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 t + 1$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$x' = 4 t + 1$

단계 5

$x'$ 에 $\frac{d x}{d t}$ 를 대입합니다.

$\frac{d x}{d t} = 4 t + 1$