미적분 예제

$x = \tan (y)$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (x) = \frac{d}{d x} (\tan (y))$

단계 2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = \tan (x)$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [y]$

단계 3.1.2

$\tan (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (u)$ 입니다.

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [y]$

단계 3.1.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$\sec^{2} (y) \frac{d}{d x} [y]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec^{2} (y) y'$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$1 = \sec^{2} (y) y'$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sec^{2} (y) y' = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sec^{2} (y) y' = 1$

단계 5.2

$\sec^{2} (y) y' = 1$ 의 각 항을 $\sec^{2} (y)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\sec^{2} (y) y' = 1$ 의 각 항을 $\sec^{2} (y)$ 로 나눕니다.

$\frac{\sec^{2} (y) y'}{\sec^{2} (y)} = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$\sec^{2} (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sec^{2} (y) y'}{\sec^{2} (y)} = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

단계 5.2.2.1.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{1^{2}}{\sec^{2} (y)}$

단계 5.2.3.2

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (y)}$ 을 ${(\frac{1}{\sec (y)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = {(\frac{1}{\sec (y)})}^{2}$

단계 5.2.3.3

$\sec (y)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$y' = {(\frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}})}^{2}$

단계 5.2.3.4

$\frac{1}{\cos (y)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$y' = {(1 \cos (y))}^{2}$

단계 5.2.3.5

$\cos (y)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y' = \cos^{2} (y)$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \cos^{2} (y)$