미적분 예제

$\int \csc^{3} (x) d x$

단계 1

소거 공식을 적용합니다.

$- \frac{\cot (x) \csc (x)}{2} + \frac{1}{2} \int \csc (x) d x$

단계 2

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ 입니다.

$- \frac{\cot (x) \csc (x)}{2} + \frac{1}{2} (\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C)$

단계 3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \frac{\cot (x) \csc (x)}{2} + \frac{1}{2} (\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C)$ 을 $- \frac{1}{2} \cot (x) \csc (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{2} \cot (x) \csc (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

단계 3.2

간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$\cot (x)$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\cot (x)}{2} \csc (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

단계 3.2.2

$\csc (x)$ 와 $\frac{\cot (x)}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\csc (x) \cot (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

단계 3.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\csc (x) \cot (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot \frac{2}{2} + C$

단계 3.2.4

$\frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\csc (x) \cot (x)}{2} + \frac{\frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot 2}{2} + C$

단계 3.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot 2}{2} + C$

단계 3.2.6

$\frac{1}{2}$ 와 $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ 을 묶습니다.

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2} \cdot 2}{2} + C$

단계 3.2.7

$\frac{\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot 2}{2}}{2} + C$

단계 3.2.8

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{2 \cdot \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2}}{2} + C$

단계 3.2.9

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{2 \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2}}{2} + C$

단계 3.2.9.2

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2} + C$

단계 3.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2} (- \csc (x) \cot (x) + \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)) + C$