미적분 예제

$\int \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 9} d x$

단계 1

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int \frac{x^{2}}{x^{2} + 9} d x$

단계 2

$x^{2}$ 을 $x^{2} + 9$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

단계 2.2

피제수 $x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

							$1$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

단계 2.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					+	$x^{2}$	+	$0$	+	$9$

단계 2.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{2} + 0 + 9$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$x^{2}$	-	$0$	-	$9$

단계 2.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$x^{2}$	-	$0$	-	$9$
									-	$9$

단계 2.6

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$4 \int 1 - \frac{9}{x^{2} + 9} d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$4 (\int d x + \int - \frac{9}{x^{2} + 9} d x)$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$4 (x + C + \int - \frac{9}{x^{2} + 9} d x)$

단계 5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (x + C - \int \frac{9}{x^{2} + 9} d x)$

단계 6

$9$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $9$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (x + C - (9 \int \frac{1}{x^{2} + 9} d x))$

단계 7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 (x + C - 9 \int \frac{1}{x^{2} + 9} d x)$

단계 7.2

$x^{2}$ 와 $9$ 을 다시 정렬합니다.

$4 (x + C - 9 \int \frac{1}{9 + x^{2}} d x)$

단계 7.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 (x + C - 9 \int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x)$

단계 8

$\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$ 입니다.

$4 (x + C - 9 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C))$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{1}{3}$ 와 $\arctan (\frac{x}{3})$ 을 묶습니다.

$4 (x + C - 9 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C))$

단계 9.2

간단히 합니다.

$4 (x - 3 \arctan (\frac{x}{3})) + C$

단계 9.3

항을 다시 정렬합니다.

$4 (x - 3 \arctan (\frac{1}{3} x)) + C$