미적분 예제

$1 - x y = x - y$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (1 - x y) = \frac{d}{d x} (x - y)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $1 - x y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x y]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x y]$

단계 2.1.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [- x y]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- x y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x y$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x y]$ 입니다.

$0 - \frac{d}{d x} [x y]$

단계 2.2.2

$f (x) = x$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$0 - (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - (x y' + y \cdot 1)$

단계 2.2.5

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - (x y' + y)$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$0 - (x y') - y$

단계 2.3.2

$0$ 에서 $- (- x y' - y)$ 을 뺍니다.

$- x y' - y$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

합의 법칙에 의해 $x - y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$

단계 3.1.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [- y]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [- y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- y$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [y]$ 입니다.

$1 - \frac{d}{d x} [y]$

단계 3.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - y'$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$- x y' - y = 1 - y'$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에 $y'$ 를 더합니다.

$- x y' - y + y' = 1$

단계 5.2

방정식의 양변에 $y$ 를 더합니다.

$- x y' + y' = 1 + y$

단계 5.3

$- x y' + y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- x y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (- x) + y' = 1 + y$

단계 5.3.2

$y'$ 를 $1$ 승 합니다.

$y' (- x) + y' = 1 + y$

단계 5.3.3

${y'}^{1}$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (- x) + y' \cdot 1 = 1 + y$

단계 5.3.4

$y' (- x) + y' \cdot 1$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (- x + 1) = 1 + y$

단계 5.4

$y' (- x + 1) = 1 + y$ 의 각 항을 $- x + 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$y' (- x + 1) = 1 + y$ 의 각 항을 $- x + 1$ 로 나눕니다.

$\frac{y' (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{1}{- x + 1} + \frac{y}{- x + 1}$

단계 5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$- x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{1}{- x + 1} + \frac{y}{- x + 1}$

단계 5.4.2.1.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{1}{- x + 1} + \frac{y}{- x + 1}$

단계 5.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{1 + y}{- x + 1}$

단계 5.4.3.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{1 + y}{- (x) + 1}$

단계 5.4.3.3

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{1 + y}{- (x) - 1 (- 1)}$

단계 5.4.3.4

$- (x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{1 + y}{- (x - 1)}$

단계 5.4.3.5

음수 부분을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.5.1

$- (x - 1)$ 을 $- 1 (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{1 + y}{- 1 (x - 1)}$

단계 5.4.3.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{1 + y}{x - 1}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1 + y}{x - 1}$