미적분 예제

$\sqrt{x y} = x - 2 y$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x y}$ 을(를) ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x y)}^{\frac{1}{2}} = x - 2 y$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} ({(x y)}^{\frac{1}{2}}) = \frac{d}{d x} (x - 2 y)$

단계 3

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = x y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x y$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x y]$

단계 3.1.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x y]$

단계 3.1.3

$u$ 를 모두 $x y$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x y]$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x y]$

단계 3.3

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y]$

단계 3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y]$

단계 3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y]$

단계 3.5.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x y]$

단계 3.6

분수를 통분합니다.

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단계 3.6.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} {(x y)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x y]$

단계 3.6.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(x y)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(x y)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x y]$

단계 3.6.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x y)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x y]$

단계 3.7

$f (x) = x$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.8

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x y' + y \cdot 1)$

단계 3.10

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x y' + y)$

단계 3.11

간단히 합니다.

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단계 3.11.1

$x y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} (x y' + y)$

단계 3.11.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} (x y') + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

단계 3.11.3

항을 묶습니다.

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단계 3.11.3.1

$x$ 와 $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} y' + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

단계 3.11.3.2

$\frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ 와 $y'$ 을 묶습니다.

$\frac{x y'}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

단계 3.11.3.3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{x y' x^{- \frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

단계 3.11.3.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.11.3.4.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} x y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

단계 3.11.3.4.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.11.3.4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

단계 3.11.3.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{- \frac{1}{2} + 1} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

단계 3.11.3.4.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

단계 3.11.3.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

단계 3.11.3.4.5

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

단계 3.11.3.5

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.11.3.6

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $y^{\frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.11.3.7

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.11.3.7.1

$y$ 에 $y^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.3.7.1.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{1} y^{- \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.11.3.7.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{1 - \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.11.3.7.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.11.3.7.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{2 - 1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.11.3.7.4

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 4.1

미분합니다.

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단계 4.1.1

합의 법칙에 의해 $x - 2 y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

단계 4.1.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

단계 4.2

$\frac{d}{d x} [- 2 y]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.2.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 y$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [y]$ 입니다.

$1 - 2 \frac{d}{d x} [y]$

단계 4.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 2 y'$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 1 - 2 y'$

단계 6

$y' y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.1

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 + 2 y'$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 + 2 y' = 0$

단계 6.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 6.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$2 y^{\frac{1}{2}}, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1, 1, 1$

단계 6.2.2

Since $2 y^{\frac{1}{2}}, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 2, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{\frac{1}{2}}, x^{\frac{1}{2}}$ .

단계 6.2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 6.2.4

$2$ 는 $1$ , $2$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$2$ 는 소수입니다

단계 6.2.5

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 6.2.6

$2, 2, 1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$2$

단계 6.2.7

$y^{\frac{1}{2}}, x^{\frac{1}{2}}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$

단계 6.2.8

$2 y^{\frac{1}{2}}, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1, 1, 1$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $2$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$

단계 6.3

$\frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 + 2 y' = 0$ 의 각 항에 $2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 6.3.1

$\frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 + 2 y' = 0$ 의 각 항에 $2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 2 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.3.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 2 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

단계 6.3.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 2 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.3

$y^{\frac{1}{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.3.1

$y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $y^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}})) + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 2 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

단계 6.3.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$y' x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 2 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.4

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.4.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$y' (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 2 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y' x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 2 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' x^{\frac{1 + 1}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 2 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y' x^{\frac{2}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 2 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.4.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$y' x^{1} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 2 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.5

$y' x^{1}$ 을 간단히 합니다.

$y' x + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 2 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y' x + 2 \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 2 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.7.1

공약수로 약분합니다.

단계 6.3.2.1.7.2

수식을 다시 씁니다.

$y' x + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 2 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.8

$x^{\frac{1}{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.8.1

$y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$y' x + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 2 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.8.2

공약수로 약분합니다.

단계 6.3.2.1.8.3

수식을 다시 씁니다.

$y' x + y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 2 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.9

지수를 더하여 $y^{\frac{1}{2}}$ 에 $y^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.9.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y' x + y^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 2 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.9.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' x + y^{\frac{1 + 1}{2}} - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 2 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.9.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y' x + y^{\frac{2}{2}} - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 2 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.9.4

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$y' x + y^{1} - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 2 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.10

$y^{1}$ 을 간단히 합니다.

$y' x + y - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 2 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.11

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y' x + y - 2 (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 2 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.12

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y' x + y - 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 4 y' y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

$0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1.1

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y' x + y - 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 4 y' y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0 (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.3.1.2

$y^{\frac{1}{2}}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y' x + y - 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 4 y' y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

단계 6.3.3.1.3

$0$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

$y' x + y - 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 4 y' y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

단계 6.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

각 항에 포함된 공통인수 $y' y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 를 찾습니다.

$y' x + y - 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 4 y' y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$

단계 6.4.2

$y' y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$y' x + y - 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 4 (u) = 0$

단계 6.4.3

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.1

$u$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.1.1

방정식의 양변에서 $y' x$ 를 뺍니다.

$y - 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 4 u = - y' x$

단계 6.4.3.1.2

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$- 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 4 u = - y' x - y$

단계 6.4.3.1.3

방정식의 양변에 $2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 를 더합니다.

$4 u = - y' x - y + 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$

단계 6.4.3.2

$4 u = - y' x - y + 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.2.1

$4 u = - y' x - y + 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- y' x}{4} + \frac{- y}{4} + \frac{2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{4}$

단계 6.4.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- y' x}{4} + \frac{- y}{4} + \frac{2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{4}$

단계 6.4.3.2.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{- y' x}{4} + \frac{- y}{4} + \frac{2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{4}$

단계 6.4.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.2.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u = - \frac{y' x}{4} + \frac{- y}{4} + \frac{2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{4}$

단계 6.4.3.2.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u = - \frac{y' x}{4} - \frac{y}{4} + \frac{2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{4}$

단계 6.4.3.2.3.1.3

$2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$u = - \frac{y' x}{4} - \frac{y}{4} + \frac{2 (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{4}$

단계 6.4.3.2.3.1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.2.3.1.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$u = - \frac{y' x}{4} - \frac{y}{4} + \frac{2 (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 2}$

단계 6.4.3.2.3.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$u = - \frac{y' x}{4} - \frac{y}{4} + \frac{2 (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 2}$

단계 6.4.3.2.3.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$u = - \frac{y' x}{4} - \frac{y}{4} + \frac{y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 6.4.4

$u$ 에 $y'$ 를 대입합니다.

$y' y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = - \frac{y' x}{4} - \frac{y}{4} + \frac{y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 7

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y' (x)}{4} - \frac{y}{4} + \frac{y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$