미적분 예제

$y = \cos (\cos (\cos (x)))$

단계 1

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = \cos (\cos (x))$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\cos (\cos (x))$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

단계 1.2

$\cos (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u_{1})$ 입니다.

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $\cos (\cos (x))$ 로 바꿉니다.

$- \sin (\cos (\cos (x))) \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

단계 2

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$- \sin (\cos (\cos (x))) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 2.2

$\cos (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u_{2})$ 입니다.

$- \sin (\cos (\cos (x))) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 2.3

$u_{2}$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$- \sin (\cos (\cos (x))) (- \sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 3

곱합니다.

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단계 3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \sin (\cos (\cos (x))) (\sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 3.2

$\sin (\cos (\cos (x)))$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin (\cos (\cos (x))) (\sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 4

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\sin (\cos (\cos (x))) \sin (\cos (x)) (- \sin (x))$

단계 5

$\sin (\cos (\cos (x))) \sin (\cos (x)) (- \sin (x))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \sin (x) \sin (\cos (x)) \sin (\cos (\cos (x)))$