미적분 예제

$- x + \frac{1}{x} + 1$

단계 1

합의 법칙에 의해 $- x + \frac{1}{x} + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [- x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 1 - x^{- 2} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 4

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$- 1 - x^{- 2} + 0$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 1 - \frac{1}{x^{2}} + 0$

단계 5.2

$- 1 - \frac{1}{x^{2}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 1 - \frac{1}{x^{2}}$

단계 5.3

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{1}{x^{2}} - 1$