미적분 예제

$y = \frac{(x + 9) x}{x + 1}$

단계 1

$f (x) = (x + 9) x$ , $g (x) = x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 9) x] - (x + 9) x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 2

$f (x) = x + 9$ , $g (x) = x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x + 1) ((x + 9) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [x + 9]) - (x + 9) x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x + 1) ((x + 9) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [x + 9]) - (x + 9) x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 3.2

$x + 9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 9 + x \frac{d}{d x} [x + 9]) - (x + 9) x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 3.3

합의 법칙에 의해 $x + 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$ 가 됩니다.

$\frac{(x + 1) (x + 9 + x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])) - (x + 9) x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 9 + x (1 + \frac{d}{d x} [9])) - (x + 9) x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 3.5

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$\frac{(x + 1) (x + 9 + x (1 + 0)) - (x + 9) x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 3.6

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 9 + x \cdot 1) - (x + 9) x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 3.6.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 9 + x) - (x + 9) x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 3.6.3

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{(x + 1) (2 x + 9) - (x + 9) x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 3.7

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{(x + 1) (2 x + 9) - (x + 9) x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 3.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x + 1) (2 x + 9) - (x + 9) x (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 3.9

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{(x + 1) (2 x + 9) - (x + 9) x (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 3.10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x + 1) (2 x + 9) - (x + 9) x \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 3.10.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 1) (2 x + 9) - (x + 9) x}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x + 1) (2 x + 9) + (- x - 1 \cdot 9) x}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x + 1) (2 x + 9) - x \cdot x - 1 \cdot 9 x}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (2 x + 9)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (2 x + 9) + 1 (2 x + 9) - x \cdot x - 1 \cdot 9 x}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 4.3.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 9 + 1 (2 x + 9) - x \cdot x - 1 \cdot 9 x}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 4.3.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 9 + 1 (2 x) + 1 \cdot 9 - x \cdot x - 1 \cdot 9 x}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 4.3.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot 9 + 1 (2 x) + 1 \cdot 9 - x \cdot x - 1 \cdot 9 x}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 4.3.1.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot 9 + 1 (2 x) + 1 \cdot 9 - x \cdot x - 1 \cdot 9 x}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 4.3.1.2.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + x \cdot 9 + 1 (2 x) + 1 \cdot 9 - x \cdot x - 1 \cdot 9 x}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 4.3.1.2.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$\frac{2 x^{2} + 9 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot 9 - x \cdot x - 1 \cdot 9 x}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 4.3.1.2.1.4

$2 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 9 x + 2 x + 1 \cdot 9 - x \cdot x - 1 \cdot 9 x}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 4.3.1.2.1.5

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 9 x + 2 x + 9 - x \cdot x - 1 \cdot 9 x}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 4.3.1.2.2

$9 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} + 11 x + 9 - x \cdot x - 1 \cdot 9 x}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 4.3.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x^{2} + 11 x + 9 - (x \cdot x) - 1 \cdot 9 x}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 4.3.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 11 x + 9 - x^{2} - 1 \cdot 9 x}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 4.3.1.4

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 11 x + 9 - x^{2} - 9 x}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 4.3.2

$2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} + 11 x + 9 - 9 x}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 4.3.3

$11 x$ 에서 $9 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + 9}{{(x + 1)}^{2}}$