미적분 예제

$y = x$ , $y = \sqrt{x}$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$x = \sqrt{x}$

단계 1.2

$x = \sqrt{x}$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

근호가 방정식의 우변에 있으므로 양변의 위치를 바꿔 방정식의 좌변에 오도록 합니다.

$\sqrt{x} = x$

단계 1.2.2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x}}^{2} = x^{2}$

단계 1.2.3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

단계 1.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

단계 1.2.3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

단계 1.2.3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = x^{2}$

단계 1.2.3.2.1.2

간단히 합니다.

$x = x^{2}$

단계 1.2.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$x - x^{2} = 0$

단계 1.2.4.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u - u^{2} = 0$

단계 1.2.4.2.2

$u - u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$u - u^{2} = 0$

단계 1.2.4.2.2.2

$u^{1}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

단계 1.2.4.2.2.3

$- u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

단계 1.2.4.2.2.4

$u \cdot 1 + u (- u)$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (1 - u) = 0$

단계 1.2.4.2.3

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$x (1 - x) = 0$

단계 1.2.4.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$1 - x = 0 + y = \sqrt{x}$

단계 1.2.4.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 1.2.4.5

$1 - x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.5.1

$1 - x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 - x = 0$

단계 1.2.4.5.2

$1 - x = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.5.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x = - 1$

단계 1.2.4.5.2.2

$- x = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.5.2.2.1

$- x = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 1.2.4.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.5.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 1.2.4.5.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 1}$

단계 1.2.4.5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.5.2.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 1$

단계 1.2.4.6

$x (1 - x) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 1$

단계 1.3

$x = 0$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$y = \sqrt{0}$

단계 1.3.2

$\sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = \sqrt{0}$

단계 1.3.2.2

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt{0^{2}}$

단계 1.3.2.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = 0$

단계 1.4

$x = 1$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x$ 에 $1$ 를 대입합니다.

$y = \sqrt{1}$

단계 1.4.2

$\sqrt{1}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = \sqrt{1}$

단계 1.4.2.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$y = 1$

단계 1.5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(0, 0)$

$(1, 1)$

$(0, 0)$

$(1, 1)$

단계 2

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x - \int_{0}^{1} x d x$

단계 3

$0$ 과(와) $1$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{0}^{1} \sqrt{x} - (x) d x$

단계 3.2

$- 1$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{1} \sqrt{x} - x d x$

단계 3.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{1} \sqrt{x} d x + \int_{0}^{1} - x d x$

단계 3.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{1} - x d x$

단계 3.5

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x d x$

단계 3.6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x d x$

단계 3.7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

단계 3.8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} - (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

단계 3.8.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.1

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

단계 3.8.2.2

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{2}{3} \cdot 1 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.2

$\frac{2}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.3

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.4

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{3} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.6

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.7

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} + 0 (\frac{2}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.8

$0$ 에 $\frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} + 0 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.9

$\frac{2}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2}{3} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.10

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.11

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

단계 3.8.2.3.12

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.12.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

단계 3.8.2.3.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.12.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 3.8.2.3.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 3.8.2.3.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

단계 3.8.2.3.12.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{2} - 0)$

단계 3.8.2.3.13

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{2} + 0)$

단계 3.8.2.3.14

$\frac{1}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2}{3} - \frac{1}{2}$

단계 3.8.2.3.15

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

단계 3.8.2.3.16

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 3.8.2.3.17

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.17.1

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 3.8.2.3.17.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 3.8.2.3.17.3

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

단계 3.8.2.3.17.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}$

단계 3.8.2.3.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 2 - 3}{6}$

단계 3.8.2.3.19

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.19.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 3}{6}$

단계 3.8.2.3.19.2

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{6}$

단계 4