미적분 예제

$lim_{x \to 0} \sin (\frac{1}{x})$

단계 1

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (\frac{1}{x})$

단계 2

$x$ 이 왼쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $\sin (\frac{1}{x})$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{1}{x}) \\ - 0.1 & 0.54402111 \\ - 0.01 & 0.50636564 \\ - 0.001 & - 0.99388865 \\ - 0.0001 & - 0.99388865 \end{array}$

단계 3

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $- 0.994$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $\sin (\frac{1}{x})$ 의 극한은 $- 0.994$ 입니다.

$- 0.994$

단계 4

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (\frac{1}{x})$

단계 5

$x$ 이 오른쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $\sin (\frac{1}{x})$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{1}{x}) \\ 0.1 & - 0.54402111 \\ 0.01 & - 0.50636564 \\ 0.001 & - 0.38780942 \\ 0.0001 & - 0.38780942 \end{array}$

단계 6

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $- 0.388$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $\sin (\frac{1}{x})$ 의 극한은 $- 0.388$ 입니다.

$- 0.388$

단계 7

좌극한과 우극한이 같지 않기 때문에 극한이 존재하지 않습니다.

$존재하지 않음$