미적분 예제

$\int_{1}^{8} \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 1.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int_{1}^{8} {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 1.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int_{1}^{8} x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 1.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int_{1}^{8} x^{- 2} d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$- x^{- 1}]_{1}^{8}$

단계 3

대입하여 간단히 합니다.

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단계 3.1

$8$ , $1$ 일 때, $- x^{- 1}$ 값을 계산합니다.

$(- 8^{- 1}) + 1^{- 1}$

단계 3.2

간단히 합니다.

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단계 3.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{8} + 1^{- 1}$

단계 3.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{1}{8} + 1$

단계 3.2.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{1}{8} + \frac{8}{8}$

단계 3.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 1 + 8}{8}$

단계 3.2.5

$- 1$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{7}{8}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{7}{8}$

소수 형태:

$0.875$

단계 5