미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \sqrt{9 x^{2} + x} - 3 x$

단계 1

곱하여 분자를 유리화합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{(\sqrt{9 x^{2} + x} - 3 x) (\sqrt{9 x^{2} + x} + 3 x)}{\sqrt{9 x^{2} + x} + 3 x}$

단계 2

간단히 합니다.

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단계 2.1

FOIL 계산법을 이용하여 분자를 전개합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{{\sqrt{9 x^{2} + x}}^{2} + \sqrt{9 x^{2} + x} (3 x) + \sqrt{9 x^{2} + x} (- 3 x) - 9 x^{2}}{\sqrt{9 x^{2} + x} + 3 x}$

단계 2.2

간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$9 x^{2}$ 에서 $9 x^{2}$ 을 뺍니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + 0}{\sqrt{9 x^{2} + x} + 3 x}$

단계 2.2.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{9 x^{2} + x} + 3 x}$

단계 3

$9 x^{2} + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$9 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x (9 x) + x} + 3 x}$

단계 3.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x (9 x) + x^{1}} + 3 x}$

단계 3.3

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x (9 x) + x \cdot 1} + 3 x}$

단계 3.4

$x (9 x) + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x (9 x + 1)} + 3 x}$

단계 4

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x = \sqrt{x^{2}}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\sqrt{\frac{x (9 x + 1)}{x^{2}}} + \frac{3 x}{x}}$

단계 5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 5.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\sqrt{\frac{x (9 x + 1)}{x^{2}}} + \frac{3 x}{x}}$

단계 5.1.2

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x (9 x + 1)}{x^{2}}} + \frac{3 x}{x}}$

단계 5.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x (9 x + 1)}{x^{2}}} + 3}$

단계 6

공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x (9 x + 1)}{x \cdot x}} + 3}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x (9 x + 1)}{x \cdot x}} + 3}$

단계 6.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{9 x + 1}{x}} + 3}$

단계 7

극한값을 계산합니다.

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단계 7.1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{9 x + 1}{x}} + 3}$

단계 7.2

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{9 x + 1}{x}} + 3}$

단계 7.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{9 x + 1}{x}} + lim_{x \to \infty} 3}$

단계 7.4

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{9 x + 1}{x}} + lim_{x \to \infty} 3}$

단계 8

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{9 x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}} + lim_{x \to \infty} 3}$

단계 9

극한값을 계산합니다.

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단계 9.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{9 x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}} + lim_{x \to \infty} 3}$

단계 9.1.2

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{9 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}} + lim_{x \to \infty} 3}$

단계 9.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{9 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}} + lim_{x \to \infty} 3}$

단계 9.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{9 + \frac{1}{x}}{1}} + lim_{x \to \infty} 3}$

단계 9.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 9 + \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}} + lim_{x \to \infty} 3}$

단계 9.4

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 9 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}} + lim_{x \to \infty} 3}$

단계 9.5

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $9$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{9 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}} + lim_{x \to \infty} 3}$

단계 10

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{9 + 0}{lim_{x \to \infty} 1}} + lim_{x \to \infty} 3}$

단계 11

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{9 + 0}{1}} + lim_{x \to \infty} 3}$

단계 11.2

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{9 + 0}{1}} + 3}$

단계 11.3

답을 간단히 합니다.

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단계 11.3.1

$9 + 0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{\sqrt{9 + 0} + 3}$

단계 11.3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 11.3.2.1

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\sqrt{9} + 3}$

단계 11.3.2.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{3^{2}} + 3}$

단계 11.3.2.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3 + 3}$

단계 11.3.2.4

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{1}{6}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1}{6}$

소수 형태:

$0.1\overline{6}$