미적분 예제

$\frac{\cos (x)}{x^{3}}$

단계 1

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = x^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

단계 2

${(x^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

단계 2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

단계 3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\frac{x^{3} (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

단계 4

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{3} (- \sin (x)) - \cos (x) (3 x^{2})}{x^{6}}$

단계 4.2

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} (- \sin (x)) - 3 \cos (x) x^{2}}{x^{6}}$

단계 4.2.2

$x^{3} (- \sin (x)) - 3 \cos (x) x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$x^{3} (- \sin (x))$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x (- \sin (x))) - 3 \cos (x) x^{2}}{x^{6}}$

단계 4.2.2.2

$- 3 \cos (x) x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x (- \sin (x))) + x^{2} (- 3 \cos (x))}{x^{6}}$

단계 4.2.2.3

$x^{2} (x (- \sin (x))) + x^{2} (- 3 \cos (x))$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x (- \sin (x)) - 3 \cos (x))}{x^{6}}$

단계 5

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{6}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x (- \sin (x)) - 3 \cos (x))}{x^{2} x^{4}}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} (x (- \sin (x)) - 3 \cos (x))}{x^{2} x^{4}}$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x (- \sin (x)) - 3 \cos (x)}{x^{4}}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- x \sin (x) - 3 \cos (x)}{x^{4}}$

단계 6.2

$- x \sin (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x \sin (x)) - 3 \cos (x)}{x^{4}}$

단계 6.3

$- 3 \cos (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x \sin (x)) - (3 \cos (x))}{x^{4}}$

단계 6.4

$- (x \sin (x)) - (3 \cos (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x \sin (x) + 3 \cos (x))}{x^{4}}$

단계 6.5

$- (x \sin (x) + 3 \cos (x))$ 을 $- 1 (x \sin (x) + 3 \cos (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x \sin (x) + 3 \cos (x))}{x^{4}}$

단계 6.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x \sin (x) + 3 \cos (x)}{x^{4}}$