미적분 예제

$\int e^{- 3 t} d t$

단계 1

먼저 $u = - 3 t$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - 3 d t$ 이므로 $- \frac{1}{3} d u = d t$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 1.1

$u = - 3 t$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d t}$ 를 구합니다.

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단계 1.1.1

$- 3 t$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d t} [- 3 t]$

단계 1.1.2

$- 3$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 3 t$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$- 3 \frac{d}{d t} [t]$

단계 1.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 3 \cdot 1$

단계 1.1.4

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3$

단계 1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int e^{u} \frac{1}{- 3} d u$

단계 2

간단히 합니다.

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단계 2.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int e^{u} (- \frac{1}{3}) d u$

단계 2.2

$e^{u}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\int - \frac{e^{u}}{3} d u$

단계 3

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int \frac{e^{u}}{3} d u$

단계 4

$\frac{1}{3}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{1}{3} \int e^{u} d u)$

단계 5

$e^{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $e^{u}$ 입니다.

$- \frac{1}{3} (e^{u} + C)$

단계 6

간단히 합니다.

$- \frac{1}{3} e^{u} + C$

단계 7

$u$ 를 모두 $- 3 t$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{3} e^{- 3 t} + C$