미적분 예제

$f (x) = \frac{5}{x^{2} + 5}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{5}{x^{2} + 5}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 5}]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 5}]$

단계 1.1.2

$\frac{1}{x^{2} + 5}$ 을 ${(x^{2} + 5)}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$5 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{- 1}]$

단계 1.2

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{2} + 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} + 5$ 로 바꿉니다.

$5 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

단계 1.2.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

단계 1.2.3

$u$ 를 모두 $x^{2} + 5$ 로 바꿉니다.

$5 (- {(x^{2} + 5)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

단계 1.3

미분합니다.

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단계 1.3.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 5 ({(x^{2} + 5)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

단계 1.3.2

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$- 5 {(x^{2} + 5)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

단계 1.3.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 5 {(x^{2} + 5)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [5])$

단계 1.3.4

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$- 5 {(x^{2} + 5)}^{- 2} (2 x + 0)$

단계 1.3.5

식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.5.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 5 {(x^{2} + 5)}^{- 2} (2 x)$

단계 1.3.5.2

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- 10 {(x^{2} + 5)}^{- 2} x$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 10 \frac{1}{{(x^{2} + 5)}^{2}} x$

단계 1.4.2

항을 묶습니다.

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단계 1.4.2.1

$- 10$ 와 $\frac{1}{{(x^{2} + 5)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 10}{{(x^{2} + 5)}^{2}} x$

단계 1.4.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{10}{{(x^{2} + 5)}^{2}} x$

단계 1.4.2.3

$x$ 와 $\frac{10}{{(x^{2} + 5)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x \cdot 10}{{(x^{2} + 5)}^{2}}$

단계 1.4.2.4

$x$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$f' (x) = - \frac{10 x}{{(x^{2} + 5)}^{2}}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$- 10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{10 x}{{(x^{2} + 5)}^{2}}$ 의 미분은 $- 10 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 5)}^{2}}]$ 입니다.

$- 10 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 5)}^{2}}]$

단계 2.2

$f (x) = x$ , $g (x) = {(x^{2} + 5)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{2}]}{{({(x^{2} + 5)}^{2})}^{2}}$

단계 2.3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${({(x^{2} + 5)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{2}]}{{(x^{2} + 5)}^{2 \cdot 2}}$

단계 2.3.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{2}]}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

단계 2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{2}]}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

단계 2.3.3

${(x^{2} + 5)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{2}]}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

단계 2.4

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = x^{2} + 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} + 5$ 로 바꿉니다.

$- 10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

단계 2.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

단계 2.4.3

$u$ 를 모두 $x^{2} + 5$ 로 바꿉니다.

$- 10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{2} - x (2 (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

단계 2.5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

단계 2.5.2

${(x^{2} + 5)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$ 에서 $x^{2} + 5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

${(x^{2} + 5)}^{2}$ 에서 $x^{2} + 5$ 를 인수분해합니다.

$- 10 \frac{(x^{2} + 5) (x^{2} + 5) - 2 x ((x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

단계 2.5.2.2

$- 2 x ((x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$ 에서 $x^{2} + 5$ 를 인수분해합니다.

$- 10 \frac{(x^{2} + 5) (x^{2} + 5) + (x^{2} + 5) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 5]))}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

단계 2.5.2.3

$(x^{2} + 5) (x^{2} + 5) + (x^{2} + 5) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 5]))$ 에서 $x^{2} + 5$ 를 인수분해합니다.

$- 10 \frac{(x^{2} + 5) (x^{2} + 5 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 5]))}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

단계 2.6

공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.1

${(x^{2} + 5)}^{4}$ 에서 $x^{2} + 5$ 를 인수분해합니다.

$- 10 \frac{(x^{2} + 5) (x^{2} + 5 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 5]))}{(x^{2} + 5) {(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 2.6.2

공약수로 약분합니다.

$- 10 \frac{(x^{2} + 5) (x^{2} + 5 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 5]))}{(x^{2} + 5) {(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 2.6.3

수식을 다시 씁니다.

$- 10 \frac{x^{2} + 5 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 2.7

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$- 10 \frac{x^{2} + 5 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 2.8

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 10 \frac{x^{2} + 5 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} [5])}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 2.9

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$- 10 \frac{x^{2} + 5 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 2.10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 10 \frac{x^{2} + 5 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 2.10.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 10 \frac{x^{2} + 5 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 2.11

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 10 \frac{x^{2} + 5 - 4 (x^{1} x)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 2.12

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 10 \frac{x^{2} + 5 - 4 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 2.13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 10 \frac{x^{2} + 5 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 2.14

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 10 \frac{x^{2} + 5 - 4 x^{2}}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 2.15

$x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 10 \frac{- 3 x^{2} + 5}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 2.16

$- 10$ 와 $\frac{- 3 x^{2} + 5}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 10 (- 3 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 2.17

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{10 (- 3 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 2.18

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{10 (- 3 x^{2}) + 10 \cdot 5}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 2.18.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.2.1

$- 3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 30 x^{2} + 10 \cdot 5}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 2.18.2.2

$10$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 30 x^{2} + 50}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 2.18.3

$- 30 x^{2} + 50$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.3.1

$- 30 x^{2}$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 (- 3 x^{2}) + 50}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 2.18.3.2

$50$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 (- 3 x^{2}) + 10 (5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 2.18.3.3

$10 (- 3 x^{2}) + 10 (5)$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 (- 3 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 2.18.4

$- 3 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 (- (3 x^{2}) + 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 2.18.5

$5$ 을 $- 1 (- 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{10 (- (3 x^{2}) - 1 (- 5))}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 2.18.6

$- (3 x^{2}) - 1 (- 5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 (- (3 x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 2.18.7

$- (3 x^{2} - 5)$ 을 $- 1 (3 x^{2} - 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{10 (- 1 (3 x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 2.18.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{10 (3 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 2.18.9

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{10 (3 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 2.18.10

$\frac{10 (3 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{10 (3 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2} - 5}{{(x^{2} + 5)}^{3}}]$ 입니다.

$10 \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2} - 5}{{(x^{2} + 5)}^{3}}]$

단계 3.2

$f (x) = 3 x^{2} - 5$ , $g (x) = {(x^{2} + 5)}^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5] - (3 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{3}]}{{({(x^{2} + 5)}^{3})}^{2}}$

단계 3.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${({(x^{2} + 5)}^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5] - (3 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{3}]}{{(x^{2} + 5)}^{3 \cdot 2}}$

단계 3.3.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5] - (3 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{3}]}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.3.2

합의 법칙에 의해 $3 x^{2} - 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 가 됩니다.

$10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (3 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{3}]}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.3.3

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{3} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (3 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{3}]}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.3.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{3} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5]) - (3 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{3}]}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.3.5

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{3} (6 x + \frac{d}{d x} [- 5]) - (3 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{3}]}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.3.6

$- 5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{3} (6 x + 0) - (3 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{3}]}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.3.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.7.1

$6 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{3} (6 x) - (3 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{3}]}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.3.7.2

${(x^{2} + 5)}^{3}$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$10 \frac{6 \cdot {(x^{2} + 5)}^{3} x - (3 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{3}]}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.4

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = x^{2} + 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} + 5$ 로 바꿉니다.

$10 \frac{6 {(x^{2} + 5)}^{3} x - (3 x^{2} - 5) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 \frac{6 {(x^{2} + 5)}^{3} x - (3 x^{2} - 5) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.4.3

$u$ 를 모두 $x^{2} + 5$ 로 바꿉니다.

$10 \frac{6 {(x^{2} + 5)}^{3} x - (3 x^{2} - 5) (3 {(x^{2} + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.5

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$10 \frac{6 {(x^{2} + 5)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.5.2

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$10 \frac{6 {(x^{2} + 5)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.5.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 \frac{6 {(x^{2} + 5)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [5]))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.5.4

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$10 \frac{6 {(x^{2} + 5)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} (2 x + 0))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.5.5

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.5.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$10 \frac{6 {(x^{2} + 5)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} (2 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.5.5.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.5.2.1

${(x^{2} + 5)}^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$10 \frac{6 {(x^{2} + 5)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 5) (2 \cdot {(x^{2} + 5)}^{2} x)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.5.5.2.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$10 \frac{6 {(x^{2} + 5)}^{3} x - 6 (3 x^{2} - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.5.5.3

$10$ 와 $\frac{6 {(x^{2} + 5)}^{3} x - 6 (3 x^{2} - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$ 을 묶습니다.

$\frac{10 (6 {(x^{2} + 5)}^{3} x - 6 (3 x^{2} - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{10 (6 {(x^{2} + 5)}^{3} x + (- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{10 (6 {(x^{2} + 5)}^{3} x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.1

이항정리 이용

$\frac{10 (6 ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 5 + 3 x^{2} \cdot 5^{2} + 5^{3}) x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.2.1

${(x^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{10 (6 (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 5 + 3 x^{2} \cdot 5^{2} + 5^{3}) x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.2.1.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{10 (6 (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 5 + 3 x^{2} \cdot 5^{2} + 5^{3}) x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.2.2

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{10 (6 (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 5 + 3 x^{2} \cdot 5^{2} + 5^{3}) x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.2.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{10 (6 (x^{6} + 3 x^{4} \cdot 5 + 3 x^{2} \cdot 5^{2} + 5^{3}) x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.2.3

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{10 (6 (x^{6} + 15 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 5^{2} + 5^{3}) x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.2.4

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{10 (6 (x^{6} + 15 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 25 + 5^{3}) x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.2.5

$25$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{10 (6 (x^{6} + 15 x^{4} + 75 x^{2} + 5^{3}) x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.2.6

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{10 (6 (x^{6} + 15 x^{4} + 75 x^{2} + 125) x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{10 ((6 x^{6} + 6 (15 x^{4}) + 6 (75 x^{2}) + 6 \cdot 125) x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.4.1

$15$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{10 ((6 x^{6} + 90 x^{4} + 6 (75 x^{2}) + 6 \cdot 125) x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.4.2

$75$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{10 ((6 x^{6} + 90 x^{4} + 450 x^{2} + 6 \cdot 125) x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.4.3

$6$ 에 $125$ 을 곱합니다.

$\frac{10 ((6 x^{6} + 90 x^{4} + 450 x^{2} + 750) x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{10 (6 x^{6} x + 90 x^{4} x + 450 x^{2} x + 750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.6.1

지수를 더하여 $x^{6}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.6.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{10 (6 (x \cdot x^{6}) + 90 x^{4} x + 450 x^{2} x + 750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.6.1.2

$x$ 에 $x^{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.6.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{10 (6 (x^{1} x^{6}) + 90 x^{4} x + 450 x^{2} x + 750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.6.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{10 (6 x^{1 + 6} + 90 x^{4} x + 450 x^{2} x + 750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.6.1.3

$1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{10 (6 x^{7} + 90 x^{4} x + 450 x^{2} x + 750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.6.2

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.6.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{10 (6 x^{7} + 90 (x \cdot x^{4}) + 450 x^{2} x + 750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.6.2.2

$x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.6.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{10 (6 x^{7} + 90 (x^{1} x^{4}) + 450 x^{2} x + 750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.6.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{10 (6 x^{7} + 90 x^{1 + 4} + 450 x^{2} x + 750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.6.2.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{10 (6 x^{7} + 90 x^{5} + 450 x^{2} x + 750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.6.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.6.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{10 (6 x^{7} + 90 x^{5} + 450 (x \cdot x^{2}) + 750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.6.3.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.6.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{10 (6 x^{7} + 90 x^{5} + 450 (x^{1} x^{2}) + 750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.6.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{10 (6 x^{7} + 90 x^{5} + 450 x^{1 + 2} + 750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.6.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{10 (6 x^{7} + 90 x^{5} + 450 x^{3} + 750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{10 (6 x^{7}) + 10 (90 x^{5}) + 10 (450 x^{3}) + 10 (750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.8.1

$6$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{60 x^{7} + 10 (90 x^{5}) + 10 (450 x^{3}) + 10 (750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.8.2

$90$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 10 (450 x^{3}) + 10 (750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.8.3

$450$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 10 (750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.8.4

$750$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.9.1

$3$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.9.2

$- 6$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.10

${(x^{2} + 5)}^{2}$ 을 $(x^{2} + 5) (x^{2} + 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) ((x^{2} + 5) (x^{2} + 5) x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.11

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} + 5) (x^{2} + 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) ((x^{2} (x^{2} + 5) + 5 (x^{2} + 5)) x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.11.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) ((x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 5 + 5 (x^{2} + 5)) x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.11.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) ((x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.12

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.12.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.12.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.12.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) ((x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.12.1.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) ((x^{4} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.12.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) ((x^{4} + 5 \cdot x^{2} + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.12.1.3

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) ((x^{4} + 5 x^{2} + 5 x^{2} + 25) x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.12.2

$5 x^{2}$ 를 $5 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) ((x^{4} + 10 x^{2} + 25) x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.13

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) (x^{4} x + 10 x^{2} x + 25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.14

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.14.1

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.14.1.1

$x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.14.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) (x^{4} x^{1} + 10 x^{2} x + 25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.14.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) (x^{4 + 1} + 10 x^{2} x + 25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.14.1.2

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) (x^{5} + 10 x^{2} x + 25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.14.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.14.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) (x^{5} + 10 (x \cdot x^{2}) + 25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.14.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.14.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) (x^{5} + 10 (x^{1} x^{2}) + 25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.14.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) (x^{5} + 10 x^{1 + 2} + 25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.14.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) (x^{5} + 10 x^{3} + 25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.15

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- 18 x^{2} + 30) (x^{5} + 10 x^{3} + 25 x)$ 를 전개합니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{2} x^{5} - 18 x^{2} (10 x^{3}) - 18 x^{2} (25 x) + 30 x^{5} + 30 (10 x^{3}) + 30 (25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.16

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.16.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.16.1.1

$x^{5}$ 를 옮깁니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 (x^{5} x^{2}) - 18 x^{2} (10 x^{3}) - 18 x^{2} (25 x) + 30 x^{5} + 30 (10 x^{3}) + 30 (25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.16.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{5 + 2} - 18 x^{2} (10 x^{3}) - 18 x^{2} (25 x) + 30 x^{5} + 30 (10 x^{3}) + 30 (25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.16.1.3

$5$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7} - 18 x^{2} (10 x^{3}) - 18 x^{2} (25 x) + 30 x^{5} + 30 (10 x^{3}) + 30 (25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.16.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7} - 18 \cdot 10 x^{2} x^{3} - 18 x^{2} (25 x) + 30 x^{5} + 30 (10 x^{3}) + 30 (25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.16.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.16.3.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7} - 18 \cdot 10 (x^{3} x^{2}) - 18 x^{2} (25 x) + 30 x^{5} + 30 (10 x^{3}) + 30 (25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.16.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7} - 18 \cdot 10 x^{3 + 2} - 18 x^{2} (25 x) + 30 x^{5} + 30 (10 x^{3}) + 30 (25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.16.3.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7} - 18 \cdot 10 x^{5} - 18 x^{2} (25 x) + 30 x^{5} + 30 (10 x^{3}) + 30 (25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.16.4

$- 18$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7} - 180 x^{5} - 18 x^{2} (25 x) + 30 x^{5} + 30 (10 x^{3}) + 30 (25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.16.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7} - 180 x^{5} - 18 \cdot 25 x^{2} x + 30 x^{5} + 30 (10 x^{3}) + 30 (25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.16.6

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.16.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7} - 180 x^{5} - 18 \cdot 25 (x \cdot x^{2}) + 30 x^{5} + 30 (10 x^{3}) + 30 (25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.16.6.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.16.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7} - 180 x^{5} - 18 \cdot 25 (x^{1} x^{2}) + 30 x^{5} + 30 (10 x^{3}) + 30 (25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.16.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7} - 180 x^{5} - 18 \cdot 25 x^{1 + 2} + 30 x^{5} + 30 (10 x^{3}) + 30 (25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.16.6.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7} - 180 x^{5} - 18 \cdot 25 x^{3} + 30 x^{5} + 30 (10 x^{3}) + 30 (25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.16.7

$- 18$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7} - 180 x^{5} - 450 x^{3} + 30 x^{5} + 30 (10 x^{3}) + 30 (25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.16.8

$10$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7} - 180 x^{5} - 450 x^{3} + 30 x^{5} + 300 x^{3} + 30 (25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.16.9

$25$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7} - 180 x^{5} - 450 x^{3} + 30 x^{5} + 300 x^{3} + 750 x)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.17

$- 180 x^{5}$ 를 $30 x^{5}$ 에 더합니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7} - 150 x^{5} - 450 x^{3} + 300 x^{3} + 750 x)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.18

$- 450 x^{3}$ 를 $300 x^{3}$ 에 더합니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7} - 150 x^{5} - 150 x^{3} + 750 x)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.19

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7}) + 10 (- 150 x^{5}) + 10 (- 150 x^{3}) + 10 (750 x)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.20

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.20.1

$- 18$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x - 180 x^{7} + 10 (- 150 x^{5}) + 10 (- 150 x^{3}) + 10 (750 x)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.20.2

$- 150$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x - 180 x^{7} - 1500 x^{5} + 10 (- 150 x^{3}) + 10 (750 x)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.20.3

$- 150$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x - 180 x^{7} - 1500 x^{5} - 1500 x^{3} + 10 (750 x)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.20.4

$750$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x - 180 x^{7} - 1500 x^{5} - 1500 x^{3} + 7500 x}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.21

$60 x^{7}$ 에서 $180 x^{7}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 120 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x - 1500 x^{5} - 1500 x^{3} + 7500 x}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.22

$900 x^{5}$ 에서 $1500 x^{5}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 120 x^{7} - 600 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x - 1500 x^{3} + 7500 x}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.23

$4500 x^{3}$ 에서 $1500 x^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 120 x^{7} - 600 x^{5} + 3000 x^{3} + 7500 x + 7500 x}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.24

$7500 x$ 를 $7500 x$ 에 더합니다.

$\frac{- 120 x^{7} - 600 x^{5} + 3000 x^{3} + 15000 x}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.25

인수분해된 형태로 $- 120 x^{7} - 600 x^{5} + 3000 x^{3} + 15000 x$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.25.1

$- 120 x^{7} - 600 x^{5} + 3000 x^{3} + 15000 x$ 에서 $120 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.25.1.1

$- 120 x^{7}$ 에서 $120 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{120 x (- x^{6}) - 600 x^{5} + 3000 x^{3} + 15000 x}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.1.2

$- 600 x^{5}$ 에서 $120 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{120 x (- x^{6}) + 120 x (- 5 x^{4}) + 3000 x^{3} + 15000 x}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.1.3

$3000 x^{3}$ 에서 $120 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{120 x (- x^{6}) + 120 x (- 5 x^{4}) + 120 x (25 x^{2}) + 15000 x}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.1.4

$15000 x$ 에서 $120 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{120 x (- x^{6}) + 120 x (- 5 x^{4}) + 120 x (25 x^{2}) + 120 x (125)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.1.5

$120 x (- x^{6}) + 120 x (- 5 x^{4})$ 에서 $120 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{120 x (- x^{6} - 5 x^{4}) + 120 x (25 x^{2}) + 120 x (125)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.1.6

$120 x (- x^{6} - 5 x^{4}) + 120 x (25 x^{2})$ 에서 $120 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{120 x (- x^{6} - 5 x^{4} + 25 x^{2}) + 120 x (125)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.1.7

$120 x (- x^{6} - 5 x^{4} + 25 x^{2}) + 120 x (125)$ 에서 $120 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{120 x (- x^{6} - 5 x^{4} + 25 x^{2} + 125)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.25.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{120 x ((- x^{6} - 5 x^{4}) + 25 x^{2} + 125)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{120 x (x^{4} (- x^{2} - 5) - 25 (- x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.3

최대공약수 $- x^{2} - 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{120 x ((- x^{2} - 5) (x^{4} - 25))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.4

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{120 x ((- x^{2} - 5) ({(x^{2})}^{2} - 25))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.5

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{120 x ((- x^{2} - 5) ({(x^{2})}^{2} - 5^{2}))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{120 x ((- x^{2} - 5) (x^{2} + 5) (x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.7

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.25.7.1

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{120 x ((- (x^{2}) - 5) (x^{2} + 5) (x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.7.2

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{120 x ((- (x^{2}) - 1 (5)) (x^{2} + 5) (x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.7.3

$- (x^{2}) - 1 (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{120 x (- (x^{2} + 5) (x^{2} + 5) (x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.7.4

$- (x^{2} + 5)$ 을 $- 1 (x^{2} + 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{120 x (- 1 (x^{2} + 5) (x^{2} + 5) (x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.7.5

$x^{2} + 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{120 x (- 1 ({(x^{2} + 5)}^{1} (x^{2} + 5)) (x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.7.6

$x^{2} + 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{120 x (- 1 ({(x^{2} + 5)}^{1} {(x^{2} + 5)}^{1}) (x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.7.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{120 x (- 1 {(x^{2} + 5)}^{1 + 1} (x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.7.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{120 x (- 1 {(x^{2} + 5)}^{2} (x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

$\frac{120 x \cdot - 1 {(x^{2} + 5)}^{2} (x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.8

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.25.8.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\frac{- (120 x {(x^{2} + 5)}^{2} (x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.8.2

$120$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 120 (x {(x^{2} + 5)}^{2} (x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

$\frac{- 120 x {(x^{2} + 5)}^{2} (x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.4

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.4.1

${(x^{2} + 5)}^{2}$ 및 ${(x^{2} + 5)}^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.4.1.1

$- 120 x {(x^{2} + 5)}^{2} (x^{2} - 5)$ 에서 ${(x^{2} + 5)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x^{2} + 5)}^{2} (- 120 x (x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

단계 3.6.4.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.4.1.2.1

${(x^{2} + 5)}^{6}$ 에서 ${(x^{2} + 5)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x^{2} + 5)}^{2} (- 120 x (x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{4}}$

단계 3.6.4.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(x^{2} + 5)}^{2} (- 120 x (x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{4}}$

단계 3.6.4.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 120 x (x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

단계 3.6.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f''' (x) = - \frac{120 x (x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

단계 4

4차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 120$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{120 x (x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$ 의 미분은 $- 120 \frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{4}}]$ 입니다.

$- 120 \frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{4}}]$

단계 4.2

$f (x) = x (x^{2} - 5)$ , $g (x) = {(x^{2} + 5)}^{4}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 5)] - x (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{4}]}{{({(x^{2} + 5)}^{4})}^{2}}$

단계 4.3

${({(x^{2} + 5)}^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 5)] - x (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{4}]}{{(x^{2} + 5)}^{4 \cdot 2}}$

단계 4.3.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 5)] - x (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{4}]}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

단계 4.4

$f (x) = x$ , $g (x) = x^{2} - 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} (x \frac{d}{d x} [x^{2} - 5] + (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{4}]}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

단계 4.5

미분합니다.

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단계 4.5.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 가 됩니다.

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} (x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{4}]}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

단계 4.5.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} (x (2 x + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{4}]}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

단계 4.5.3

$- 5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} (x (2 x + 0) + (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{4}]}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

단계 4.5.4

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} (x (2 x) + (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{4}]}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

단계 4.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} (2 (x^{1} x) + (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{4}]}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

단계 4.7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} (2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{4}]}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

단계 4.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} (2 x^{1 + 1} + (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{4}]}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

단계 4.9

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.9.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} (2 x^{2} + (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{4}]}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

단계 4.9.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} (2 x^{2} + (x^{2} - 5) \cdot 1) - x (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{4}]}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

단계 4.9.3

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 4.9.3.1

$x^{2} - 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} (2 x^{2} + x^{2} - 5) - x (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{4}]}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

단계 4.9.3.2

$2 x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} (3 x^{2} - 5) - x (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{4}]}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

단계 4.10

$f (x) = x^{4}$ , $g (x) = x^{2} + 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.10.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} + 5$ 로 바꿉니다.

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} (3 x^{2} - 5) - x (x^{2} - 5) (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

단계 4.10.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} (3 x^{2} - 5) - x (x^{2} - 5) (4 u^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

단계 4.10.3

$u$ 를 모두 $x^{2} + 5$ 로 바꿉니다.

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} (3 x^{2} - 5) - x (x^{2} - 5) (4 {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

단계 4.11

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 4.11.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} (3 x^{2} - 5) - 4 x (x^{2} - 5) ({(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

단계 4.11.2

${(x^{2} + 5)}^{4} (3 x^{2} - 5) - 4 x (x^{2} - 5) ({(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$ 에서 ${(x^{2} + 5)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.11.2.1

${(x^{2} + 5)}^{4} (3 x^{2} - 5)$ 에서 ${(x^{2} + 5)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{3} ((x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5)) - 4 x (x^{2} - 5) ({(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

단계 4.11.2.2

$- 4 x (x^{2} - 5) ({(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$ 에서 ${(x^{2} + 5)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{3} ((x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5)) + {(x^{2} + 5)}^{3} (- 4 x (x^{2} - 5) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 5]))}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

단계 4.11.2.3

${(x^{2} + 5)}^{3} ((x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5)) + {(x^{2} + 5)}^{3} (- 4 x (x^{2} - 5) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 5]))$ 에서 ${(x^{2} + 5)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{3} ((x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 4 x (x^{2} - 5) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 5]))}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

단계 4.12

공약수로 약분합니다.

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단계 4.12.1

${(x^{2} + 5)}^{8}$ 에서 ${(x^{2} + 5)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{3} ((x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 4 x (x^{2} - 5) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 5]))}{{(x^{2} + 5)}^{3} {(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.12.2

공약수로 약분합니다.

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{3} ((x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 4 x (x^{2} - 5) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 5]))}{{(x^{2} + 5)}^{3} {(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.12.3

수식을 다시 씁니다.

$- 120 \frac{(x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 4 x (x^{2} - 5) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.13

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$- 120 \frac{(x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 4 x (x^{2} - 5) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.14

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 120 \frac{(x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 4 x (x^{2} - 5) (2 x + \frac{d}{d x} [5])}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.15

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$- 120 \frac{(x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 4 x (x^{2} - 5) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.16

식을 간단히 합니다.

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단계 4.16.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 120 \frac{(x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 4 x (x^{2} - 5) (2 x)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.16.2

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 120 \frac{(x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 8 x (x^{2} - 5) x}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.17

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 120 \frac{(x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 8 (x^{1} x) (x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.18

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 120 \frac{(x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 8 (x^{1} x^{1}) (x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.19

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 120 \frac{(x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 8 x^{1 + 1} (x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.20

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 120 \frac{(x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 8 x^{2} (x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.21

$- 120$ 와 $\frac{(x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 8 x^{2} (x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 120 ((x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 8 x^{2} (x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.22

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{120 ((x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 8 x^{2} (x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23

간단히 합니다.

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단계 4.23.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{120 ((x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{120 ((x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5)) + 120 (- 8 x^{2} x^{2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.23.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.23.3.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5)$ 를 전개합니다.

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단계 4.23.3.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{120 (x^{2} (3 x^{2} - 5) + 5 (3 x^{2} - 5)) + 120 (- 8 x^{2} x^{2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.3.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{120 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 + 5 (3 x^{2} - 5)) + 120 (- 8 x^{2} x^{2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.3.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{120 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot - 5) + 120 (- 8 x^{2} x^{2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.3.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.23.3.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.23.3.1.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{120 (3 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 5 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot - 5) + 120 (- 8 x^{2} x^{2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.3.1.2.1.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.23.3.1.2.1.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{120 (3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot - 5) + 120 (- 8 x^{2} x^{2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.3.1.2.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{120 (3 x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 5 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot - 5) + 120 (- 8 x^{2} x^{2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.3.1.2.1.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{120 (3 x^{4} + x^{2} \cdot - 5 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot - 5) + 120 (- 8 x^{2} x^{2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.3.1.2.1.3

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$- \frac{120 (3 x^{4} - 5 \cdot x^{2} + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot - 5) + 120 (- 8 x^{2} x^{2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.3.1.2.1.4

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{120 (3 x^{4} - 5 x^{2} + 15 x^{2} + 5 \cdot - 5) + 120 (- 8 x^{2} x^{2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.3.1.2.1.5

$5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- \frac{120 (3 x^{4} - 5 x^{2} + 15 x^{2} - 25) + 120 (- 8 x^{2} x^{2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.3.1.2.2

$- 5 x^{2}$ 를 $15 x^{2}$ 에 더합니다.

$- \frac{120 (3 x^{4} + 10 x^{2} - 25) + 120 (- 8 x^{2} x^{2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{120 (3 x^{4}) + 120 (10 x^{2}) + 120 \cdot - 25 + 120 (- 8 x^{2} x^{2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.3.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.23.3.1.4.1

$3$ 에 $120$ 을 곱합니다.

$- \frac{360 x^{4} + 120 (10 x^{2}) + 120 \cdot - 25 + 120 (- 8 x^{2} x^{2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.3.1.4.2

$10$ 에 $120$ 을 곱합니다.

$- \frac{360 x^{4} + 1200 x^{2} + 120 \cdot - 25 + 120 (- 8 x^{2} x^{2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.3.1.4.3

$120$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$- \frac{360 x^{4} + 1200 x^{2} - 3000 + 120 (- 8 x^{2} x^{2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.3.1.5

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.23.3.1.5.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{360 x^{4} + 1200 x^{2} - 3000 + 120 (- 8 (x^{2} x^{2})) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.3.1.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{360 x^{4} + 1200 x^{2} - 3000 + 120 (- 8 x^{2 + 2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.3.1.5.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{360 x^{4} + 1200 x^{2} - 3000 + 120 (- 8 x^{4}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.3.1.6

$- 8$ 에 $120$ 을 곱합니다.

$- \frac{360 x^{4} + 1200 x^{2} - 3000 - 960 x^{4} + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.3.1.7

$- 5$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$- \frac{360 x^{4} + 1200 x^{2} - 3000 - 960 x^{4} + 120 (40 x^{2})}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.3.1.8

$40$ 에 $120$ 을 곱합니다.

$- \frac{360 x^{4} + 1200 x^{2} - 3000 - 960 x^{4} + 4800 x^{2}}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.3.2

$360 x^{4}$ 에서 $960 x^{4}$ 을 뺍니다.

$- \frac{- 600 x^{4} + 1200 x^{2} - 3000 + 4800 x^{2}}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.3.3

$1200 x^{2}$ 를 $4800 x^{2}$ 에 더합니다.

$- \frac{- 600 x^{4} + 6000 x^{2} - 3000}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.4

$- 600 x^{4} + 6000 x^{2} - 3000$ 에서 $600$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.23.4.1

$- 600 x^{4}$ 에서 $600$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{600 (- x^{4}) + 6000 x^{2} - 3000}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.4.2

$6000 x^{2}$ 에서 $600$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{600 (- x^{4}) + 600 (10 x^{2}) - 3000}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.4.3

$- 3000$ 에서 $600$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{600 (- x^{4}) + 600 (10 x^{2}) + 600 (- 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.4.4

$600 (- x^{4}) + 600 (10 x^{2})$ 에서 $600$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{600 (- x^{4} + 10 x^{2}) + 600 (- 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.4.5

$600 (- x^{4} + 10 x^{2}) + 600 (- 5)$ 에서 $600$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{600 (- x^{4} + 10 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.5

$- x^{4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{600 (- (x^{4}) + 10 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.6

$10 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{600 (- (x^{4}) - (- 10 x^{2}) - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.7

$- (x^{4}) - (- 10 x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{600 (- (x^{4} - 10 x^{2}) - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.8

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{600 (- (x^{4} - 10 x^{2}) - 1 (5))}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.9

$- (x^{4} - 10 x^{2}) - 1 (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{600 (- (x^{4} - 10 x^{2} + 5))}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.10

$- (x^{4} - 10 x^{2} + 5)$ 을 $- 1 (x^{4} - 10 x^{2} + 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{600 (- 1 (x^{4} - 10 x^{2} + 5))}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{600 (x^{4} - 10 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.12

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{600 (x^{4} - 10 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 4.23.13

$\frac{600 (x^{4} - 10 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{600 (x^{4} - 10 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

단계 5

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 4차 도함수는 $\frac{600 (x^{4} - 10 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$ 입니다.

$\frac{600 (x^{4} - 10 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$