미적분 예제

$\int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}$

단계 3

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4$ , $1$ 일 때, $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{3} \cdot 2^{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{2}{3} \cdot 8 - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.5

$\frac{2}{3}$ 와 $8$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.6

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1$

단계 3.2.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3}$

단계 3.2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{16 - 2}{3}$

단계 3.2.10

$16$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{14}{3}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{14}{3}$

소수 형태:

$4.\overline{6}$

대분수 형식:

$4 \frac{2}{3}$

단계 5