미적분 예제

$\tan (3 x)$

단계 1

$f (x) = \tan (x)$ , $g (x) = 3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 1.2

$\tan (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (u)$ 입니다.

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $3 x$ 로 바꿉니다.

$\sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\sec^{2} (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sec^{2} (3 x) (3 \cdot 1)$

단계 2.3

식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sec^{2} (3 x) \cdot 3$

단계 2.3.2

$\sec^{2} (3 x)$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 \sec^{2} (3 x)$