미적분 예제

$\ln^{4} (x)$

단계 1

$f (x) = x^{4}$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\ln (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 1.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\ln (x)$ 로 바꿉니다.

$4 \ln^{3} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 2

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$4 \ln^{3} (x) \frac{1}{x}$

단계 3

분수를 통분합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{x}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{x} \ln^{3} (x)$

단계 3.2

$\frac{4}{x}$ 와 $\ln^{3} (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \ln^{3} (x)}{x}$