미적분 예제

$- 20 e^{1 - 4 x} + 20$

단계 1

합의 법칙에 의해 $- 20 e^{1 - 4 x} + 20$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 20 e^{1 - 4 x}] + \frac{d}{d x} [20]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 20 e^{1 - 4 x}] + \frac{d}{d x} [20]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [- 20 e^{1 - 4 x}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 20$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 20 e^{1 - 4 x}$ 의 미분은 $- 20 \frac{d}{d x} [e^{1 - 4 x}]$ 입니다.

$- 20 \frac{d}{d x} [e^{1 - 4 x}] + \frac{d}{d x} [20]$

단계 2.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 1 - 4 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $1 - 4 x$ 로 바꿉니다.

$- 20 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [1 - 4 x]) + \frac{d}{d x} [20]$

단계 2.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 20 (e^{u} \frac{d}{d x} [1 - 4 x]) + \frac{d}{d x} [20]$

단계 2.2.3

$u$ 를 모두 $1 - 4 x$ 로 바꿉니다.

$- 20 (e^{1 - 4 x} \frac{d}{d x} [1 - 4 x]) + \frac{d}{d x} [20]$

단계 2.3

합의 법칙에 의해 $1 - 4 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ 가 됩니다.

$- 20 (e^{1 - 4 x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x])) + \frac{d}{d x} [20]$

단계 2.4

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$- 20 (e^{1 - 4 x} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x])) + \frac{d}{d x} [20]$

단계 2.5

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 20 (e^{1 - 4 x} (0 - 4 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [20]$

단계 2.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 20 (e^{1 - 4 x} (0 - 4 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [20]$

단계 2.7

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 20 (e^{1 - 4 x} (0 - 4)) + \frac{d}{d x} [20]$

단계 2.8

$0$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- 20 (e^{1 - 4 x} \cdot - 4) + \frac{d}{d x} [20]$

단계 2.9

$e^{1 - 4 x}$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$- 20 (- 4 \cdot e^{1 - 4 x}) + \frac{d}{d x} [20]$

단계 2.10

$- 4$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$80 e^{1 - 4 x} + \frac{d}{d x} [20]$

단계 3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$20$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $20$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $20$ 입니다.

$80 e^{1 - 4 x} + 0$

단계 3.2

$80 e^{1 - 4 x}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$80 e^{1 - 4 x}$