미적분 예제

$5 e^{x} \cos (x)$

단계 1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 e^{x} \cos (x)$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$

단계 2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

단계 3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$5 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

단계 4

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x})$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 (e^{x} (- \sin (x))) + 5 (\cos (x) e^{x})$

단계 5.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 5 e^{x} \sin (x) + 5 \cos (x) e^{x}$

단계 5.3

항을 다시 정렬합니다.

$- 5 e^{x} \sin (x) + 5 e^{x} \cos (x)$