미적분 예제

$f (x) = 5 x^{2} - 2 x$ , $g (x) = 8 x + 3$ , $f (g (k))$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$f (g (x))$

단계 2

$g$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (8 x + 3)$ 값을 계산합니다.

$f (8 x + 3) = 5 {(8 x + 3)}^{2} - 2 (8 x + 3)$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(8 x + 3)}^{2}$ 을 $(8 x + 3) (8 x + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (8 x + 3) = 5 ((8 x + 3) (8 x + 3)) - 2 (8 x + 3)$

단계 3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(8 x + 3) (8 x + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (8 x + 3) = 5 (8 x (8 x + 3) + 3 (8 x + 3)) - 2 (8 x + 3)$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (8 x + 3) = 5 (8 x (8 x) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x + 3)) - 2 (8 x + 3)$

단계 3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (8 x + 3) = 5 (8 x (8 x) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

단계 3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (8 x + 3) = 5 (8 \cdot (8 x \cdot x) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

단계 3.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f (8 x + 3) = 5 (8 \cdot (8 (x \cdot x)) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

단계 3.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (8 x + 3) = 5 (8 \cdot (8 x^{2}) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

단계 3.3.1.3

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

단계 3.3.1.4

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 24 x + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

단계 3.3.1.5

$8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 24 x + 24 x + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

단계 3.3.1.6

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 24 x + 24 x + 9) - 2 (8 x + 3)$

단계 3.3.2

$24 x$ 를 $24 x$ 에 더합니다.

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 48 x + 9) - 2 (8 x + 3)$

단계 3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2}) + 5 (48 x) + 5 \cdot 9 - 2 (8 x + 3)$

단계 3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$64$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 5 (48 x) + 5 \cdot 9 - 2 (8 x + 3)$

단계 3.5.2

$48$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 5 \cdot 9 - 2 (8 x + 3)$

단계 3.5.3

$5$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 45 - 2 (8 x + 3)$

단계 3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 45 - 2 (8 x) - 2 \cdot 3$

단계 3.7

$8$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 45 - 16 x - 2 \cdot 3$

단계 3.8

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 45 - 16 x - 6$

단계 4

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$240 x$ 에서 $16 x$ 을 뺍니다.

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 224 x + 45 - 6$

단계 4.2

$45$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 224 x + 39$