미적분 예제

$\frac{e^{x}}{x^{2}}$

단계 1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

단계 2

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

단계 2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 3

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{2} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 4

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{2} e^{x} - e^{x} (2 x)}{x^{4}}$

단계 4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} e^{x} - 2 e^{x} x}{x^{4}}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$x^{2} e^{x} - 2 e^{x} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}}{x^{4}}$

단계 5.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{e^{x} x^{2} - 2 e^{x} x}{x^{4}}$

단계 5.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

$e^{x} x^{2} - 2 e^{x} x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.3.1.1

$e^{x} x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (e^{x} x) - 2 e^{x} x}{x^{4}}$

단계 5.3.1.2

$- 2 e^{x} x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (e^{x} x) + x (- 2 e^{x})}{x^{4}}$

단계 5.3.1.3

$x (e^{x} x) + x (- 2 e^{x})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (e^{x} x - 2 e^{x})}{x^{4}}$

단계 5.3.2

$e^{x} x - 2 e^{x}$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.3.2.1

$e^{x} x$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (e^{x} (x) - 2 e^{x})}{x^{4}}$

단계 5.3.2.2

$- 2 e^{x}$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 2)}{x^{4}}$

단계 5.3.2.3

$e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 2$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (e^{x} (x - 2))}{x^{4}}$

$\frac{x e^{x} (x - 2)}{x^{4}}$

단계 5.4

$x$ 및 $x^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.4.1

$x e^{x} (x - 2)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (e^{x} (x - 2))}{x^{4}}$

단계 5.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.4.2.1

$x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (e^{x} (x - 2))}{x \cdot x^{3}}$

단계 5.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (e^{x} (x - 2))}{x \cdot x^{3}}$

단계 5.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{e^{x} (x - 2)}{x^{3}}$