미적분 예제

$\tan (\frac{π x}{2})$

단계 1

$f (x) = \tan (x)$ , $g (x) = \frac{π x}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{π x}{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

단계 1.2

$\tan (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (u)$ 입니다.

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\frac{π x}{2}$ 로 바꿉니다.

$\sec^{2} (\frac{π x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

$\frac{π}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{π x}{2}$ 의 미분은 $\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\sec^{2} (\frac{π x}{2}) (\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.2

$\frac{π}{2}$ 와 $\sec^{2} (\frac{π x}{2})$ 을 묶습니다.

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2} \cdot 1$

단계 2.4

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2}$