미적분 예제

$\int_{0}^{1} 4 x^{5} - 5 x^{4} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{1} 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

단계 2

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int_{0}^{1} x^{5} d x + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{5}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{6} x^{6}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

단계 4

$\frac{1}{6}$ 와 $x^{6}$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

단계 5

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) - 5 \int_{0}^{1} x^{4} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) - 5 (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1})$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{5}$ 와 $x^{5}$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) - 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1})$

단계 7.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{6}}{6}$ 값을 계산합니다.

$4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6}) - 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1})$

단계 7.2.2

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{5}}{5}$ 값을 계산합니다.

$4 (\frac{1^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$4 (\frac{1}{6} - \frac{0^{6}}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 7.2.3.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$4 (\frac{1}{6} - \frac{0}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 7.2.3.3

$0$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.3.1

$0$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$4 (\frac{1}{6} - \frac{6 (0)}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 7.2.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.3.2.1

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$4 (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 7.2.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$4 (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 7.2.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$4 (\frac{1}{6} - \frac{0}{1}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 7.2.3.3.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 (\frac{1}{6} - 0) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 7.2.3.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$4 (\frac{1}{6} + 0) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 7.2.3.5

$\frac{1}{6}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 (\frac{1}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 7.2.3.6

$4$ 와 $\frac{1}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{6} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 7.2.3.7

$4$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.7.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2)}{6} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 7.2.3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.7.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 7.2.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 7.2.3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 7.2.3.8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 7.2.3.9

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{0}{5})$

단계 7.2.3.10

$0$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.10.1

$0$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

단계 7.2.3.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.10.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

단계 7.2.3.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

단계 7.2.3.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{0}{1})$

단계 7.2.3.10.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - 0)$

단계 7.2.3.11

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} + 0)$

단계 7.2.3.12

$\frac{1}{5}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5})$

단계 7.2.3.13

$- 5$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{3} + \frac{- 5}{5}$

단계 7.2.3.14

$- 5$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.14.1

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{5}$

단계 7.2.3.14.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.14.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{5 (1)}$

단계 7.2.3.14.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1}$

단계 7.2.3.14.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{3} + \frac{- 1}{1}$

단계 7.2.3.14.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{2}{3} - 1$

단계 7.2.3.15

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

단계 7.2.3.16

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

단계 7.2.3.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}$

단계 7.2.3.18

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.18.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 3}{3}$

단계 7.2.3.18.2

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1}{3}$

단계 7.2.3.19

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{3}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{1}{3}$

소수 형태:

$- 0.\overline{3}$

단계 9