미적분 예제

$\int_{4}^{9} \sqrt{x} d x$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int_{4}^{9} x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{4}^{9}$

단계 3

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$9$ , $4$ 일 때, $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{3} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.4

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{2}{3} \cdot 27 - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.5

$\frac{2}{3}$ 와 $27$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.6

$2$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$\frac{54}{3} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.7

$54$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.1

$54$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{18}{1} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.7.2.4

$18$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.8

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$18 - \frac{2}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.9

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}$

단계 3.2.10

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.10.1

공약수로 약분합니다.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}$

단계 3.2.10.2

수식을 다시 씁니다.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 2^{3}$

단계 3.2.11

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 8$

단계 3.2.12

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$18 - 8 (\frac{2}{3})$

단계 3.2.13

$- 8$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$18 + \frac{- 8 \cdot 2}{3}$

단계 3.2.14

$- 8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$18 + \frac{- 16}{3}$

단계 3.2.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$18 - \frac{16}{3}$

단계 3.2.16

공통 분모를 가지는 분수로 $18$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$18 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3}$

단계 3.2.17

$18$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{18 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3}$

단계 3.2.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{18 \cdot 3 - 16}{3}$

단계 3.2.19

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.19.1

$18$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{54 - 16}{3}$

단계 3.2.19.2

$54$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$\frac{38}{3}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{38}{3}$

소수 형태:

$12.\overline{6}$

대분수 형식:

$12 \frac{2}{3}$

단계 5