미적분 예제

Trouver la dérivée - d/dx (x^2)/(x-1)
x2x-1
단계 1
f(x)=x2, g(x)=x-1일 때 ddx[f(x)g(x)]g(x)ddx[f(x)]-f(x)ddx[g(x)]g(x)2이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
(x-1)ddx[x2]-x2ddx[x-1](x-1)2
단계 2
미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
n=2일 때 ddx[xn]nxn-1이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
(x-1)(2x)-x2ddx[x-1](x-1)2
단계 2.2
x-1의 왼쪽으로 2 이동하기
2(x-1)x-x2ddx[x-1](x-1)2
단계 2.3
합의 법칙에 의해 x-1x에 대해 미분하면 ddx[x]+ddx[-1]가 됩니다.
2(x-1)x-x2(ddx[x]+ddx[-1])(x-1)2
단계 2.4
n=1일 때 ddx[xn]nxn-1이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
2(x-1)x-x2(1+ddx[-1])(x-1)2
단계 2.5
-1x에 대해 일정하므로, -1x에 대해 미분하면 -1입니다.
2(x-1)x-x2(1+0)(x-1)2
단계 2.6
식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.6.1
10에 더합니다.
2(x-1)x-x21(x-1)2
단계 2.6.2
-11을 곱합니다.
2(x-1)x-x2(x-1)2
2(x-1)x-x2(x-1)2
2(x-1)x-x2(x-1)2
단계 3
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1
분배 법칙을 적용합니다.
(2x+2-1)x-x2(x-1)2
단계 3.2
분배 법칙을 적용합니다.
2xx+2-1x-x2(x-1)2
단계 3.3
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.1.1
지수를 더하여 xx을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.1.1.1
x를 옮깁니다.
2(xx)+2-1x-x2(x-1)2
단계 3.3.1.1.2
xx을 곱합니다.
2x2+2-1x-x2(x-1)2
2x2+2-1x-x2(x-1)2
단계 3.3.1.2
2-1을 곱합니다.
2x2-2x-x2(x-1)2
2x2-2x-x2(x-1)2
단계 3.3.2
2x2에서 x2을 뺍니다.
x2-2x(x-1)2
x2-2x(x-1)2
단계 3.4
x2-2x에서 x를 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.4.1
x2에서 x를 인수분해합니다.
xx-2x(x-1)2
단계 3.4.2
-2x에서 x를 인수분해합니다.
xx+x-2(x-1)2
단계 3.4.3
xx+x-2에서 x를 인수분해합니다.
x(x-2)(x-1)2
x(x-2)(x-1)2
x(x-2)(x-1)2
x2x-1
(
(
)
)
|
|
[
[
]
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7
7
8
8
9
9
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5
5
6
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×
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 [x2  12  π  xdx ]