미적분 예제

$4 \cos (x) \sin (y) = 1$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (4 \cos (x) \sin (y)) = \frac{d}{d x} (1)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 \cos (x) \sin (y)$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (y)]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (y)]$

단계 2.2

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = \sin (y)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (y)] + \sin (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 2.3

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$4 (\cos (x) (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [y]) + \sin (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 2.3.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$4 (\cos (x) (\cos (u) \frac{d}{d x} [y]) + \sin (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 2.3.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$4 (\cos (x) (\cos (y) \frac{d}{d x} [y]) + \sin (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$4 (\cos (x) \cos (y) y' + \sin (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 2.5

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$4 (\cos (x) \cos (y) y' + \sin (y) (- \sin (x)))$

단계 2.6

간단히 합니다.

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단계 2.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (\cos (x) \cos (y) y') + 4 (\sin (y) (- \sin (x)))$

단계 2.6.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 \cos (x) \cos (y) y' - 4 \sin (y) \sin (x)$

단계 2.6.3

항을 다시 정렬합니다.

$4 \cos (x) \cos (y) y' - 4 \sin (x) \sin (y)$

단계 3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$0$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$4 \cos (x) \cos (y) y' - 4 \sin (x) \sin (y) = 0$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$4 \cos (x) \cos (y) y' - 4 \sin (x) \sin (y)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$4 y' \cos (x) \cos (y) - 4 \sin (x) \sin (y) = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에 $4 \sin (x) \sin (y)$ 를 더합니다.

$4 y' \cos (x) \cos (y) = 4 \sin (x) \sin (y)$

단계 5.3

$4 y' \cos (x) \cos (y) = 4 \sin (x) \sin (y)$ 의 각 항을 $4 \cos (x) \cos (y)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

$4 y' \cos (x) \cos (y) = 4 \sin (x) \sin (y)$ 의 각 항을 $4 \cos (x) \cos (y)$ 로 나눕니다.

$\frac{4 y' \cos (x) \cos (y)}{4 \cos (x) \cos (y)} = \frac{4 \sin (x) \sin (y)}{4 \cos (x) \cos (y)}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 y' \cos (x) \cos (y)}{4 \cos (x) \cos (y)} = \frac{4 \sin (x) \sin (y)}{4 \cos (x) \cos (y)}$

단계 5.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y' \cos (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} = \frac{4 \sin (x) \sin (y)}{4 \cos (x) \cos (y)}$

단계 5.3.2.2

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' \cos (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} = \frac{4 \sin (x) \sin (y)}{4 \cos (x) \cos (y)}$

단계 5.3.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y' \cos (y)}{\cos (y)} = \frac{4 \sin (x) \sin (y)}{4 \cos (x) \cos (y)}$

단계 5.3.2.3

$\cos (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' \cos (y)}{\cos (y)} = \frac{4 \sin (x) \sin (y)}{4 \cos (x) \cos (y)}$

단계 5.3.2.3.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{4 \sin (x) \sin (y)}{4 \cos (x) \cos (y)}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{4 \sin (x) \sin (y)}{4 \cos (x) \cos (y)}$

단계 5.3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)}$

단계 5.3.3.2

분수를 나눕니다.

$y' = \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 5.3.3.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$y' = \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \tan (x)$

단계 5.3.3.4

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ 을 $\tan (y)$ 로 변환합니다.

$y' = \tan (y) \tan (x)$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \tan (y) \tan (x)$