미적분 예제

$\int (7 x^{2} - 5) (3 x^{3} + 4) d x$

단계 1

간단히 합니다.

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단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 7 x^{2} (3 x^{3} + 4) - 5 (3 x^{3} + 4) d x$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 7 x^{2} (3 x^{3}) + 7 x^{2} \cdot 4 - 5 (3 x^{3} + 4) d x$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 7 x^{2} (3 x^{3}) + 7 x^{2} \cdot 4 - 5 (3 x^{3}) - 5 \cdot 4 d x$

단계 1.4

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\int 7 \cdot 3 x^{2} x^{3} + 7 x^{2} \cdot 4 - 5 (3 x^{3}) - 5 \cdot 4 d x$

단계 1.5

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\int 7 \cdot 3 x^{2} x^{3} + 7 \cdot 4 x^{2} - 5 (3 x^{3}) - 5 \cdot 4 d x$

단계 1.6

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\int 21 x^{2} x^{3} + 7 \cdot 4 x^{2} - 5 \cdot 3 x^{3} - 5 \cdot 4 d x$

단계 1.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 21 x^{2 + 3} + 7 \cdot 4 x^{2} - 5 \cdot 3 x^{3} - 5 \cdot 4 d x$

단계 1.8

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\int 21 x^{5} + 7 \cdot 4 x^{2} - 5 \cdot 3 x^{3} - 5 \cdot 4 d x$

단계 1.9

$7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\int 21 x^{5} + 28 x^{2} - 5 \cdot 3 x^{3} - 5 \cdot 4 d x$

단계 1.10

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\int 21 x^{5} + 28 x^{2} - 15 x^{3} - 5 \cdot 4 d x$

단계 1.11

$- 5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\int 21 x^{5} + 28 x^{2} - 15 x^{3} - 20 d x$

단계 1.12

$28 x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\int 21 x^{5} - 15 x^{3} + 28 x^{2} - 20 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 21 x^{5} d x + \int - 15 x^{3} d x + \int 28 x^{2} d x + \int - 20 d x$

단계 3

$21$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $21$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$21 \int x^{5} d x + \int - 15 x^{3} d x + \int 28 x^{2} d x + \int - 20 d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{5}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{6} x^{6}$ 가 됩니다.

$21 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 15 x^{3} d x + \int 28 x^{2} d x + \int - 20 d x$

단계 5

$- 15$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 15$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$21 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 15 \int x^{3} d x + \int 28 x^{2} d x + \int - 20 d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$21 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 15 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 28 x^{2} d x + \int - 20 d x$

단계 7

$28$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $28$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$21 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 15 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 28 \int x^{2} d x + \int - 20 d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$21 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 15 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 28 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 20 d x$

단계 9

상수 규칙을 적용합니다.

$21 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 15 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 28 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 20 x + C$

단계 10

간단히 합니다.

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단계 10.1

간단히 합니다.

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단계 10.1.1

$\frac{1}{6}$ 와 $x^{6}$ 을 묶습니다.

$21 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 15 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 28 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 20 x + C$

단계 10.1.2

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$21 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 15 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 28 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 20 x + C$

단계 10.1.3

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$21 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 15 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 28 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 20 x + C$

단계 10.2

간단히 합니다.

$\frac{7 x^{6}}{2} - \frac{15 x^{4}}{4} + \frac{28 x^{3}}{3} - 20 x + C$

단계 11

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{7}{2} x^{6} - \frac{15}{4} x^{4} + \frac{28}{3} x^{3} - 20 x + C$