미적분 예제

$f (x) = \csc (x)$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc (x) \cot (x)$ 입니다.

$f' (x) = - \csc (x) \cot (x)$

단계 1.2

$- \csc (x) \cot (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f' (x) = - \cot (x) \csc (x)$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \cot (x) \csc (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} (\cot (x) \csc (x))$

단계 2.2

$f (x) = \cot (x)$ , $g (x) = \csc (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - (\cot (x) \frac{d}{d x} (\csc (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} (\cot (x)))$

단계 2.3

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc (x) \cot (x)$ 입니다.

$f'' (x) = - (\cot (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} (\cot (x)))$

단계 2.4

$\cot (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - (- \csc (x) (\cot (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} (\cot (x)))$

단계 2.5

$\cot (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - (- \csc (x) (\cot (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} (\cot (x)))$

단계 2.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - (- \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc (x) \frac{d}{d x} (\cot (x)))$

단계 2.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) \frac{d}{d x} (\cot (x)))$

단계 2.8

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (x)$ 입니다.

$f'' (x) = - (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x)))$

단계 2.9

$\csc (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - (- \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc (x) \csc^{2} (x)))$

단계 2.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - (- \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2})$

단계 2.11

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x))$

단계 2.12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - (- \csc (x) \cot^{2} (x)) + \csc^{3} (x)$

단계 2.12.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 1 (\csc (x) \cot^{2} (x)) + \csc^{3} (x)$

단계 2.12.2.2

$\csc (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc^{3} (x)$

단계 2.12.2.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \csc (x) \cot^{2} (x) + 1 \csc^{3} (x)$

단계 2.12.2.4

$\csc^{3} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc^{3} (x)$

단계 2.12.3

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = \cot^{2} (x) \csc (x) + \csc^{3} (x)$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $\cot^{2} (x) \csc (x) + \csc^{3} (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\cot^{2} (x) \csc (x)] + \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x)]$ 가 됩니다.

$f''' (x) = \frac{d}{d x} (\cot^{2} (x) \csc (x)) + \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x))$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [\cot^{2} (x) \csc (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$f (x) = \cot^{2} (x)$ , $g (x) = \csc (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f''' (x) = \cot^{2} (x) \frac{d}{d x} (\csc (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} (\cot^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x))$

단계 3.2.2

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc (x) \cot (x)$ 입니다.

$f''' (x) = \cot^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} (\cot^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x))$

단계 3.2.3

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \cot (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\cot (x)$ 로 바꿉니다.

$f''' (x) = \cot^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (\cot (x))) + \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x))$

단계 3.2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f''' (x) = \cot^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (2 u_{1} \frac{d}{d x} (\cot (x))) + \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x))$

단계 3.2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $\cot (x)$ 로 바꿉니다.

$f''' (x) = \cot^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) \frac{d}{d x} (\cot (x))) + \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x))$

단계 3.2.4

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (x)$ 입니다.

$f''' (x) = \cot^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x))$

단계 3.2.5

지수를 더하여 $\cot^{2} (x)$ 에 $\cot (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

$\cot (x)$ 를 옮깁니다.

$f''' (x) = \cot (x) \cot^{2} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x))$

단계 3.2.5.2

$\cot (x)$ 에 $\cot^{2} (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.2.1

$\cot (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f''' (x) = \cot (x) \cot^{2} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x))$

단계 3.2.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f''' (x) = {\cot (x)}^{1 + 2} (- \csc (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x))$

단계 3.2.5.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f''' (x) = \cot^{3} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x))$

단계 3.2.6

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = \cot^{3} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (- 2 \cot (x) \csc^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x))$

단계 3.2.7

$\csc (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f''' (x) = \cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) (\csc (x) \csc^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x))$

단계 3.2.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f''' (x) = \cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) {\csc (x)}^{1 + 2} + \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x))$

단계 3.2.9

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f''' (x) = \cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x) + \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x))$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [\csc^{3} (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = \csc (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\csc (x)$ 로 바꿉니다.

$f''' (x) = \cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x) + \frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{3}) \frac{d}{d x} (\csc (x))$

단계 3.3.1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f''' (x) = \cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x) + 3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} (\csc (x))$

단계 3.3.1.3

$u_{2}$ 를 모두 $\csc (x)$ 로 바꿉니다.

$f''' (x) = \cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x) + 3 \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} (\csc (x))$

단계 3.3.2

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc (x) \cot (x)$ 입니다.

$f''' (x) = \cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x) + 3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))$

단계 3.3.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = \cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x) - 3 \csc^{2} (x) (\csc (x) \cot (x))$

단계 3.3.4

$\csc (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f''' (x) = \cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x) - 3 (\csc (x) \csc^{2} (x)) \cot (x)$

단계 3.3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f''' (x) = \cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x) - 3 {\csc (x)}^{1 + 2} \cot (x)$

단계 3.3.6

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f''' (x) = \cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x) - 3 \csc^{3} (x) \cot (x)$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$- 2 \cot (x) \csc^{3} (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f''' (x) = \cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \csc^{3} (x) \cot (x) - 3 \csc^{3} (x) \cot (x)$

단계 3.4.1.2

$- 2 \csc^{3} (x) \cot (x)$ 에서 $3 \csc^{3} (x) \cot (x)$ 을 뺍니다.

$f''' (x) = \cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 5 \csc^{3} (x) \cot (x)$

단계 3.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$f''' (x) = - \cot^{3} (x) \csc (x) - 5 \csc^{3} (x) \cot (x)$

단계 4

4차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

합의 법칙에 의해 $- \cot^{3} (x) \csc (x) - 5 \csc^{3} (x) \cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- \cot^{3} (x) \csc (x)] + \frac{d}{d x} [- 5 \csc^{3} (x) \cot (x)]$ 가 됩니다.

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (- \cot^{3} (x) \csc (x)) + \frac{d}{d x} (- 5 \csc^{3} (x) \cot (x))$

단계 4.2

$\frac{d}{d x} [- \cot^{3} (x) \csc (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \cot^{3} (x) \csc (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\cot^{3} (x) \csc (x)]$ 입니다.

$f^{4} (x) = - \frac{d}{d x} (\cot^{3} (x) \csc (x)) + \frac{d}{d x} (- 5 \csc^{3} (x) \cot (x))$

단계 4.2.2

$f (x) = \cot^{3} (x)$ , $g (x) = \csc (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f^{4} (x) = - (\cot^{3} (x) \frac{d}{d x} (\csc (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} (\cot^{3} (x))) + \frac{d}{d x} (- 5 \csc^{3} (x) \cot (x))$

단계 4.2.3

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc (x) \cot (x)$ 입니다.

$f^{4} (x) = - (\cot^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} (\cot^{3} (x))) + \frac{d}{d x} (- 5 \csc^{3} (x) \cot (x))$

단계 4.2.4

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = \cot (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\cot (x)$ 로 바꿉니다.

$f^{4} (x) = - (\cot^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{3}) \frac{d}{d x} (\cot (x)))) + \frac{d}{d x} (- 5 \csc^{3} (x) \cot (x))$

단계 4.2.4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f^{4} (x) = - (\cot^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} (\cot (x)))) + \frac{d}{d x} (- 5 \csc^{3} (x) \cot (x))$

단계 4.2.4.3

$u_{1}$ 를 모두 $\cot (x)$ 로 바꿉니다.

$f^{4} (x) = - (\cot^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) \frac{d}{d x} (\cot (x)))) + \frac{d}{d x} (- 5 \csc^{3} (x) \cot (x))$

단계 4.2.5

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (x)$ 입니다.

$f^{4} (x) = - (\cot^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} (- 5 \csc^{3} (x) \cot (x))$

단계 4.2.6

지수를 더하여 $\cot^{3} (x)$ 에 $\cot (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

$\cot (x)$ 를 옮깁니다.

$f^{4} (x) = - (\cot (x) \cot^{3} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} (- 5 \csc^{3} (x) \cot (x))$

단계 4.2.6.2

$\cot (x)$ 에 $\cot^{3} (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.2.1

$\cot (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{4} (x) = - (\cot (x) \cot^{3} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} (- 5 \csc^{3} (x) \cot (x))$

단계 4.2.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{4} (x) = - ({\cot (x)}^{1 + 3} (- \csc (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} (- 5 \csc^{3} (x) \cot (x))$

단계 4.2.6.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} (- 5 \csc^{3} (x) \cot (x))$

단계 4.2.7

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (- 3 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} (- 5 \csc^{3} (x) \cot (x))$

단계 4.2.8

$\csc (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) (\csc (x) \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} (- 5 \csc^{3} (x) \cot (x))$

단계 4.2.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) {\csc (x)}^{1 + 2}) + \frac{d}{d x} (- 5 \csc^{3} (x) \cot (x))$

단계 4.2.10

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) + \frac{d}{d x} (- 5 \csc^{3} (x) \cot (x))$

단계 4.3

$\frac{d}{d x} [- 5 \csc^{3} (x) \cot (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 \csc^{3} (x) \cot (x)$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x) \cot (x)]$ 입니다.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x) \cot (x))$

단계 4.3.2

$f (x) = \csc^{3} (x)$ , $g (x) = \cot (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (\csc^{3} (x) \frac{d}{d x} (\cot (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x)))$

단계 4.3.3

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (x)$ 입니다.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (\csc^{3} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x)))$

단계 4.3.4

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = \csc (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\csc (x)$ 로 바꿉니다.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (\csc^{3} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{3}) \frac{d}{d x} (\csc (x))))$

단계 4.3.4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (\csc^{3} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} (\csc (x))))$

단계 4.3.4.3

$u_{2}$ 를 모두 $\csc (x)$ 로 바꿉니다.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (\csc^{3} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} (\csc (x))))$

단계 4.3.5

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc (x) \cot (x)$ 입니다.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (\csc^{3} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

단계 4.3.6

지수를 더하여 $\csc^{3} (x)$ 에 $\csc^{2} (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1

$\csc^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (\csc^{2} (x) \csc^{3} (x) \cdot - 1 + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

단계 4.3.6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 ({\csc (x)}^{2 + 3} \cdot - 1 + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

단계 4.3.6.3

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (\csc^{5} (x) \cdot - 1 + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

단계 4.3.7

$\csc^{5} (x)$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (- 1 \cdot \csc^{5} (x) + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

단계 4.3.8

$- 1 \csc^{5} (x)$ 을 $- \csc^{5} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (- \csc^{5} (x) + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

단계 4.3.9

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (- \csc^{5} (x) + \cot (x) (- 3 \csc^{2} (x) (\csc (x) \cot (x))))$

단계 4.3.10

$\csc (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (- \csc^{5} (x) + \cot (x) (- 3 (\csc (x) \csc^{2} (x)) \cot (x)))$

단계 4.3.11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (- \csc^{5} (x) + \cot (x) (- 3 {\csc (x)}^{1 + 2} \cot (x)))$

단계 4.3.12

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (- \csc^{5} (x) + \cot (x) (- 3 \csc^{3} (x) \cot (x)))$

단계 4.3.13

$\cot (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (- \csc^{5} (x) - 3 \csc^{3} (x) (\cot (x) \cot (x)))$

단계 4.3.14

$\cot (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (- \csc^{5} (x) - 3 \csc^{3} (x) (\cot (x) \cot (x)))$

단계 4.3.15

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (- \csc^{5} (x) - 3 \csc^{3} (x) {\cot (x)}^{1 + 1})$

단계 4.3.16

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (- \csc^{5} (x) - 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

단계 4.4

간단히 합니다.

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단계 4.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x))) - (- 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (- \csc^{5} (x) - 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

단계 4.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x))) - (- 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (- \csc^{5} (x)) - 5 (- 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

단계 4.4.3

항을 묶습니다.

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단계 4.4.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = 1 (\cot^{4} (x) (\csc (x))) - (- 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (- \csc^{5} (x)) - 5 (- 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

단계 4.4.3.2

$\cot^{4} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \cot^{4} (x) \csc (x) - (- 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (- \csc^{5} (x)) - 5 (- 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

단계 4.4.3.3

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \cot^{4} (x) \csc (x) + 3 (\cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (- \csc^{5} (x)) - 5 (- 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

단계 4.4.3.4

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \cot^{4} (x) \csc (x) + 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x) + 5 \csc^{5} (x) - 5 (- 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

단계 4.4.3.5

$- 3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \cot^{4} (x) \csc (x) + 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x) + 5 \csc^{5} (x) + 15 (\csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

단계 4.4.3.6

$3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f^{4} (x) = \cot^{4} (x) \csc (x) + 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x) + 5 \csc^{5} (x) + 15 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x)$

단계 4.4.3.7

$3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x)$ 를 $15 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x)$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = \cot^{4} (x) \csc (x) + 18 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x) + 5 \csc^{5} (x)$

단계 5

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 4차 도함수는 $\cot^{4} (x) \csc (x) + 18 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x) + 5 \csc^{5} (x)$ 입니다.

$\cot^{4} (x) \csc (x) + 18 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x) + 5 \csc^{5} (x)$