미적분 예제

{(2 x + 1)}^{2}

${(2 x + 1)}^{2}$

단계 1

{(2 x + 1)}^{2}

${(2 x + 1)}^{2}$ 을

(2 x + 1) (2 x + 1)

$(2 x + 1) (2 x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

\frac{d}{d x} [(2 x + 1) (2 x + 1)]

$\frac{d}{d x} [(2 x + 1) (2 x + 1)]$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여

(2 x + 1) (2 x + 1)

$(2 x + 1) (2 x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{d}{d x} [2 x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)]

$\frac{d}{d x} [2 x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)]$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{d}{d x} [2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x + 1)]

$\frac{d}{d x} [2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x + 1)]$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{d}{d x} [2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1]

$\frac{d}{d x} [2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1]$

\frac{d}{d x} [2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1]

$\frac{d}{d x} [2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1]$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1]

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1]$

단계 3.1.2

지수를 더하여

x

$x$ 에

x

$x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

x

$x$ 를 옮깁니다.

\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1]

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1]$

단계 3.1.2.2

x

$x$ 에

x

$x$ 을 곱합니다.

\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1]

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1]$

\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1]

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1]$

단계 3.1.3

2

$2$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1]

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1]$

단계 3.1.4

2

$2$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 2 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1]

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 2 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1]$

단계 3.1.5

2 x

$2 x$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1]

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1]$

단계 3.1.6

1

$1$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1]

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1]$

\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1]

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1]$

단계 3.2

2 x

$2 x$ 를

2 x

$2 x$ 에 더합니다.

\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 4 x + 1]

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 4 x + 1]$

\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 4 x + 1]

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 4 x + 1]$

단계 4

합의 법칙에 의해

4 x^{2} + 4 x + 1

$4 x^{2} + 4 x + 1$ 를

x

$x$ 에 대해 미분하면

\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 5

4

$4$ 은

x

$x$ 에 대해 일정하므로

x

$x$ 에 대한

4 x^{2}

$4 x^{2}$ 의 미분은

4 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 6

n = 2

$n = 2$ 일 때

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

4 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 7

2

$2$ 에

4

$4$ 을 곱합니다.

8 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]

$8 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 8

4

$4$ 은

x

$x$ 에 대해 일정하므로

x

$x$ 에 대한

4 x

$4 x$ 의 미분은

4 \frac{d}{d x} [x]

$4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

8 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]

$8 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 9

n = 1

$n = 1$ 일 때

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

8 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]

$8 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

단계 10

4

$4$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

8 x + 4 + \frac{d}{d x} [1]

$8 x + 4 + \frac{d}{d x} [1]$

단계 11

1

$1$ 이

x

$x$ 에 대해 일정하므로,

1

$1$ 를

x

$x$ 에 대해 미분하면

1

$1$ 입니다.

8 x + 4 + 0

$8 x + 4 + 0$

단계 12

8 x + 4

$8 x + 4$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

8 x + 4

$8 x + 4$