미적분 예제

\sin (x y)

$\sin (x y)$

단계 1

f (x) = \sin (x)

$f (x) = \sin (x)$ ,

g (x) = x y

$g (x) = x y$ 일 때

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해

u

$u$ 를

x y

$x y$ 로 바꿉니다.

\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x y]

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x y]$

단계 1.2

\sin (u)

$\sin (u)$ 를

u

$u$ 에 대해 미분하면

\cos (u)

$\cos (u)$ 입니다.

\cos (u) \frac{d}{d x} [x y]

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x y]$

단계 1.3

u

$u$ 를 모두

x y

$x y$ 로 바꿉니다.

\cos (x y) \frac{d}{d x} [x y]

$\cos (x y) \frac{d}{d x} [x y]$

\cos (x y) \frac{d}{d x} [x y]

$\cos (x y) \frac{d}{d x} [x y]$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y

$y$ 은

x

$x$ 에 대해 일정하므로

x

$x$ 에 대한

x y

$x y$ 의 미분은

y \frac{d}{d x} [x]

$y \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

\cos (x y) (y \frac{d}{d x} [x])

$\cos (x y) (y \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.2

n = 1

$n = 1$ 일 때

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

\cos (x y) (y \cdot 1)

$\cos (x y) (y \cdot 1)$

단계 2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

y

$y$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

\cos (x y) y

$\cos (x y) y$

단계 2.3.2

\cos (x y) y

$\cos (x y) y$ 인수를 다시 정렬합니다.

y \cos (x y)

$y \cos (x y)$

y \cos (x y)

$y \cos (x y)$

y \cos (x y)

$y \cos (x y)$

\sin (x y)

$\sin (x y)$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$