미적분 예제

$\int \frac{\ln (x)}{x^{2}} d x$

단계 1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int \ln (x) {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 1.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int \ln (x) x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 1.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int \ln (x) x^{- 2} d x$

단계 2

$u = \ln (x)$ 이고 $d v = x^{- 2}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\ln (x) (- \frac{1}{x}) - \int - \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} d x$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$\ln (x)$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\ln (x)}{x} - \int - \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} d x$

단계 3.2

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\ln (x)}{x} - \int - \frac{1}{x \cdot x} d x$

단계 3.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{\ln (x)}{x} - \int - \frac{1}{x^{1} x} d x$

단계 3.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{\ln (x)}{x} - \int - \frac{1}{x^{1} x^{1}} d x$

단계 3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{\ln (x)}{x} - \int - \frac{1}{x^{1 + 1}} d x$

단계 3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{\ln (x)}{x} - \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{\ln (x)}{x} - - \int \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 5

식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{\ln (x)}{x} + 1 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 5.1.2

$\int \frac{1}{x^{2}} d x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{\ln (x)}{x} + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 5.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$- \frac{\ln (x)}{x} + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 5.2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{\ln (x)}{x} + \int x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 5.2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{\ln (x)}{x} + \int x^{- 2} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$- \frac{\ln (x)}{x} - x^{- 1} + C$

단계 7

$- \frac{\ln (x)}{x} - x^{- 1} + C$ 을 $- \frac{\ln (x)}{x} - \frac{1}{x} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{\ln (x)}{x} - \frac{1}{x} + C$