미적분 예제

$p e^{r t}$

단계 1

$p$ 은 $r$ 에 대해 일정하므로 $r$ 에 대한 $p e^{r t}$ 의 미분은 $p \frac{d}{d r} [e^{r t}]$ 입니다.

$p \frac{d}{d r} [e^{r t}]$

단계 2

$f (r) = e^{r}$ , $g (r) = r t$ 일 때 $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ 는 $f' (g (r)) g' (r)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $r t$ 로 바꿉니다.

$p (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d r} [r t])$

단계 2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$p (e^{u} \frac{d}{d r} [r t])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $r t$ 로 바꿉니다.

$p (e^{r t} \frac{d}{d r} [r t])$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$t$ 은 $r$ 에 대해 일정하므로 $r$ 에 대한 $r t$ 의 미분은 $t \frac{d}{d r} [r]$ 입니다.

$p e^{r t} (t \frac{d}{d r} [r])$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ 는 $n r^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$p e^{r t} (t \cdot 1)$

단계 3.3

$t$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p e^{r t} t$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$p e^{r t} t$ 인수를 다시 정렬합니다.

$e^{r t} p t$

단계 4.2

$e^{r t} p t$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$p t e^{r t}$