미적분 예제

$\int \tan^{3} (x) d x$

단계 1

$\tan^{2} (x)$ 로 인수분해합니다.

$\int \tan^{2} (x) \tan (x) d x$

단계 2

피타고라스 항등식을 이용하여 $\tan^{2} (x)$ 를 $- 1 + \sec^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\int (- 1 + \sec^{2} (x)) \tan (x) d x$

단계 3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int - 1 \tan (x) + \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int - 1 \tan (x) d x + \int \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

단계 5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int \tan (x) d x + \int \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

단계 6

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (x) |)$ 입니다.

$- (\ln (| \sec (x) |) + C) + \int \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

단계 7

먼저 $u = \sec (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ 이므로 $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$u = \sec (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$\sec (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

단계 7.1.2

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$\sec (x) \tan (x)$

단계 7.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$- (\ln (| \sec (x) |) + C) + \int u d u$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $u$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} u^{2}$ 가 됩니다.

$- (\ln (| \sec (x) |) + C) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

단계 9

간단히 합니다.

$- \ln (| \sec (x) |) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

단계 10

$u$ 를 모두 $\sec (x)$ 로 바꿉니다.

$- \ln (| \sec (x) |) + \frac{1}{2} \sec^{2} (x) + C$