미적분 예제

$\int_{1}^{2} x \sin (x^{2}) d x$

단계 1

먼저 $u = x^{2}$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 2 x d x$ 이므로 $\frac{1}{2} d u = x d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 1.1

$u = x^{2}$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2}$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x$

단계 1.2

$u = x^{2}$ 의 $x$ 에 극한의 하한을 대입합니다.

$u_{lower} = 1^{2}$

단계 1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$u_{lower} = 1$

단계 1.4

$u = x^{2}$ 의 $x$ 에 극한의 상한을 대입합니다.

$u_{upper} = 2^{2}$

단계 1.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$u_{upper} = 4$

단계 1.6

$u_{lower}$ , $u_{upper}$ 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 4$

단계 1.7

$u$ 와 $d u$ , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.

$\int_{1}^{4} \sin (u) \frac{1}{2} d u$

단계 2

$\sin (u)$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\int_{1}^{4} \frac{\sin (u)}{2} d u$

단계 3

$\frac{1}{2}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{4} \sin (u) d u$

단계 4

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $- \cos (u)$ 입니다.

$\frac{1}{2} - \cos (u)]_{1}^{4}$

단계 5

$4$ , $1$ 일 때, $- \cos (u)$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} (- \cos (4) + \cos (1))$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$\cos (4)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{1}{2} (- - 0.65364362 + \cos (1))$

단계 6.1.2

$- 1$ 에 $- 0.65364362$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (0.65364362 + \cos (1))$

단계 6.1.3

$\cos (1)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{1}{2} (0.65364362 + 0.5403023)$

단계 6.2

$0.65364362$ 를 $0.5403023$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} \cdot 1.19394592$

단계 6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $1.19394592$ 을 묶습니다.

$\frac{1.19394592}{2}$

단계 6.4

$1.19394592$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$0.59697296$